2022冀教版八下第二十二章四边形22.4矩形22.4.1矩形及其性质学案

矩形【学习目标】1.掌握矩形的概念.2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”，“矩形的对角线相等”.3.探索矩形的对称性.【重点】矩形的性质.【难点】矩形的对称性的推理过程.【自学指导】一.自主学习如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形.思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？二.讲解新课1.矩形的概念在上面“自主学习”和小学的知识基础上，你能归纳出矩形的概念吗？请你举出三个日常生活中的矩形的实例.2.矩形的性质根据上面的定义提问：（1）矩形是不是平行四边形？（2）平行四边形是不是矩形？（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？4 由此你可以推断出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.请你根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，试着独立完成性质2的证明.已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD.3.讲解范例例1.已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线的长.启发性问题：（1）矩形的对角线有什么性质？（2）平行四边形的对角线有什么性质？（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？4 （5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？4.矩形的对称性根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴.【课堂小结】1.矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴.【课堂练习】1.矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝°.2.四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝.3.矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于.4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为.5.如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm.6.如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝.7.矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝.8.如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝.【拓展延伸】9.如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝AC.4 10.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，(1)判断△BCE是什么三角形？为什么？(2)若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：4