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北师大版九下第2章二次函数4二次函数的应用第2课时利用建立坐标系解决抛物线型最值问题学案

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建立二次函数模型解决商品经济问题一、明确学习目标1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3、通过学习和合作交流,了解数学带给人们的价值及美感.二、自主预习1、求下列函数的最大值或最小值.(1)(2)2、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,已知商品的进价为每件40元,那么一周的利润是多少?学生展示,师生互评.商场的服装,经常出现涨价、降价,这其中有何奥妙呢?商家的利润是否随涨价而增大,随降价而减小?三、合作探究活动11、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考:(1)涨价的情况;(2)如何确定函数关系式?(3)变量x有范围要求吗?2、教师分层引导:(1)销售额为多少?(2)进货额为多少?(3)利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么?(4)变量x的范围如何确定?(5)如何求最值?3、解决问题:4 活动2例某建筑的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长为15m(图中所有线条长度之和),当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?教师点拨:此题较复杂,特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时,要充分利用几何关系;要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.四、当堂检测1、如图所示,从一张矩形纸较短的边上找一点E,过E点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE、DE,要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?2、如图所示,有一块空地,空地外有一面长10m的围墙,为了美化生活环境,准备靠墙修建一个矩形花圃,用32m长的不锈钢作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门,花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?五、拓展提升某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:4 销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?六、课后作业一、选择题1、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是()A、B、C、D、2、一件工艺品进价为100元,标价是135元售出,每天可售出100件,根据售销统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为()A、5元B、10元C、0元D、36元二、填空题3、我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x万元,可获得利润,每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是___________________.4、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过_______秒,四边形APQC的面积最小.4 三、解答题5、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形。其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm,请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)6、如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动,直到AB与CD重合,设x秒时,三角形与正方形重合部分的面积为ym2.(1)写出y与x的函数解析式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-27 17:00:06 页数:4
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文章作者:随遇而安

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