华师大版八下数学16.1分式及其基本性质1分式学案

第16章分式16．1分式及其基本性质1．分式学习目标：1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型．2．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．（重点）3．理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．（难点）自主学习一、知识链接1．被除数÷除数写成分数的形式是，3÷4写成分数是．2．什么是整式？整式包括哪些式子？3．观察下列一组数的规律，在横线上填上相应的结果：（第n个数），所填的两个数（式子）有什么不同的地方？二、新知预习请同学们认真阅读教材1-3页，完成第2页做一做中的问题．1．分式的概念（1）分式的概念：一般地，形如的式子，其中A、B都表示整式，且B中含有，B≠，叫做分式；（2）你认为概念中哪些内容是关键点，需要注意什么？（3）_________和__________统称为有理式．2．分式有无意义的条件（1）分数在什么条件下有意义？（2）请根据分数有意义的条件，思考要使分式有意义需要什么条件. 合作探究一、探究过程探究点1：分式的概念【要点归纳】分式:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分式的，B叫做分式的．【典例精析】例1下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1－x)；；；；；；x2－y2．【方法总结】判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．【针对训练】1．在代数式中属于分式的是　　　　　　　．探究点2：分式有意义及值为0的条件例2当取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）．探究：思考下面的问题并和组内同学交流：当取什么值时，例2中两个分式的值分别为零？【方法总结】1．分式有意义的条件是B≠0（如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零）.2．分式=0的条件是A=0且B≠0．【针对训练】2．(1)当x　　　时，分式无意义； (2)当a　　　时，分式有意义；(3)当x　　时，分式的值为零；当x　　　时，分式的值为零．探究点3：利用分式表示实际问题中的数量例3一种图书原售价为每册a元，现降价5元销售．已知降价后某日这种图书的销售金额为b元，用含字母a，b的代数式表示该日销售的册数．当a=20，b=6000时，求该日这种图书的销售册数．【针对训练】3．列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；（2）的面积为S，BC的长为a，则BC边上的高AD的长为；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时（b＞1），它的平均车速为千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/时．二、课堂小结分式内容概念一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B中含有______，B≠0．A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．有意义的条件分式有意义的条件是__________;值为0的条件分式值为0的条件是_____________．当堂检测1．下列代数式中，属于分式的是（）A．－B．C．D．2．下列分式中一定有意义的是()A．B．C．D．3．使分式有意义的x的取值范围是_____________．4．如图，正方形的长是a，图中弧线为圆周的，用代数式表示阴影部分的面积与正方形 面积的比为．5．分式的值能等于0吗？说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1．2．解：单项式和多项式统称整式．3．解：第一个是分数，也是整式；第二个分母的位置有字母，不是整式．二、新知预习1．（1）字母0（2）关键点是A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0．（3）整式分式2．解：（1）分母不为0时，分数有意义．（2）分母不为0时，分式有意义．合作探究一、探究过程探究点1：分式的概念【要点归纳】分子分母【典例精析】 例1解：(1－x)，，，x2－y2是整式；，，是分式．【针对训练】1．探究点2：分式有意义及值为0的条件例2分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．解：（1）由分母x+3≠0，得x≠－3，∴当x≠－3时，分式有意义．（2）∵≥0，∴+1≥1≠0．∴当取任意实数时，分式都有意义．探究：解：（1）当分子9-x2=0，分母x+3≠0时，分式的值为0，则x=3．（2）当分子2-x=0，分母x2+1≠0时，分式的值为0，则x=2．【针对训练】2．（1）＝－1（2）≠（3）=0=－3探究点3：利用分式表示实际问题中的数量例3解：由题意得该日销售此种图书的册数为．当a=20，b=6000时，该日此种图书的销售册数为=400．【针对训练】3．（1）（2）（3）二、课堂小结整式字母B≠0A=0且B≠0当堂检测1．C2．A3．x≠－34．5．解：不能．理由如下：若分式的值为0，则分子x+3=0，得x=－3．此时分母x2-x-12=9+3-12=0，原分式无意义，∴原分式的值不能为0．