2022学年北师大版数学九年级上册第一次月考试卷　

2022学年度上学期九年级质量检测（一）数学试卷题号一二三总分得分（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列选项中能使▱成为菱形的是（）A.B.C.D.2.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A.B.C.D.3.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是否是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等4.如图，在Rt△中，，，，于点，是的中点，则的长为（）A.1B.2C.3D.4,5.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（）A.B.C.625=400D.7.如图，为正方形对角线的中点，.若，则的长度为（）A.B.C.D.8.已知关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为（）A.3B.5C.9D.109.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB,方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A.B.C.D.图1图210.如图，在矩形中.按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在矩形内交于点；③作射线.若，为边的中点，为射线上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.一、填空题（每小题3分，共15分）11.若关于的方程是一元二次方程，则的取值为.12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接.若AC=10，则EF=.13.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“,今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高为尺，根据题意，可列方程为.第12题图第13题图第14题图14.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外则作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为.15.如图1，四边形中，，，，将四边形作如下操作：（1）将四边形沿对角线折叠，使点与点重合，如图2所示；（2）将图2中的直角三角形折叠，使折痕经过的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为.图1图2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：它们分别是配方法、公式法和因式分解法.请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.①；②；③；④.,17.（9分）如图，在等边中，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，则四边形的面积为SSS.18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若△的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△是直角三角形时，求的值.19.（9分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.,（1）求证：AD=CF；（2）连接AF，CD，如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论.20.（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？21.（9分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，且MC=CE，AE与BD相交于点M，AE与DC相交于点F，G是EF的中点，连接CG.（1）求证：CG⊥CM；（2）求线段CF的长.,22.（10分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价－进货价）价格类别A类钥匙扣B类钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次够进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原件销售，每天可售出4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B钥匙扣平均每天销售利润为90元？23.（10分）【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC,于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.【探究发现】小明发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB.∵AD=2AB，∴AD=AE.∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=BE，CD∥AB，∴∠AEM=∠CDM.（依据1）∵∠DMC=∠EMB，∴△EMB≌△DMC（AAS），∴DM=EM.即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE.（依据2）∴AM垂直平分DE.,【反思交流】（1）请写出上述证明过程的“依据1”，“依据2”；（2）小莉受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；（3）如图3，连接CE，以CE的一边在CE的右上方作正方形CEFG，分别以B，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点M，连接MF.若MF=AB=1，请直接写出m的值.,