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2022学年第二学期徐汇区高一数学学习能力诊断卷(A、B卷)(附答案)
2022学年第二学期徐汇区高一数学学习能力诊断卷(A、B卷)(附答案)
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2022学年第二学期徐汇区高一年级数学学科学习能力诊断卷(A卷)2022.6.(考试时间:100分钟,满分100分)题号一二三四五六七总分1-1415-181920212223得分一、填空题(本大题满分42分)本大题共14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分1、若数列满足:,则=。2、若,则=。3、若等差数列的首项,前三项和为15,则通项公式=。4、已知的周长为18,若,则此三角形中最大边的长为。5、设等比数列的公比,前项和为,则。6、已知数列的前项和为,则数列的通项公式=。7、在中,,则的面积为。8、等比数列中,若和是方程的两个根,则=。9、已知数列为等差数列,前项和为,若则。10、函数的反函数为。11、已知数列的通项公式为,若数列为单调递增数列,则实数的取值范围是。12、已知数列为等差数列,,前项和为,则取最大值时的值为。13、在数列中,,且,前项和为,则=。14、设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在14/14上的面积。已知函数在上的面积为,则在上的面积为。二、选择题(本大题满分12分)本大题共4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分;不选、错选或者多选(不论是否写在圆括号内),一律得零分15、在中,若则这个三角形的形状是()(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不能确定16、用数学归纳法证明:,从到时,等式左边需增乘的代数式是()(A)(B)(C)(D)17、已知函数,现有四个命题:(1)函数的最小正周期为;(2)函数在区间上是增函数;(3)函数的图象关于直线对称;(4)函数是奇函数。其中真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个18、若数列满足为正常数,,则称数列为“等方比数列”。甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则()(A)甲是乙的充分非必要条件(B)甲是乙的必要非充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的非充分非必要条件三、解答题(本大题满分46分)本大题共5题,解答下列各题必须写出必要的步骤19、(本题满分8分)每小题满分各为4分设函数(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设A、B、C为的三个内角,若,且C为锐角,求角A。14/1420、(本题满分8分)每小题满分各为4分某工程队为支援抗旱,需连续作业打一口30米深的井.工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示:第1米第2米第3米第4米……20分钟24分钟28分钟32分钟……如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加,问:(1)打最后1米需多少分钟?(2)打完这口井共需多少分钟?21、(本题满分10分)第(1)小题满分为4分;第(2)小题满分为6分设数列的首项,且,记。(1)求;(2)求并判断数列是否为等比数列?试证明你的结论。14/1422、(本题满分10分)第(1)小题满分为4分;第(2)小题满分为6分SyO1348xPNM1如图,某市拟在长为8千米的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定。(1)求的值和M,P两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?23、(本题满分10分)第(1)小题满分为2分;第(2)小题满分为4分;第(3)小题满分为4分已知等比数列的前项和为常数),数列的首项为,且前项和满足。(1)求常数的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列前项和为,若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值。14/14答案:(A卷)一、填空题:1、4;2、;3、;4、8;5、15;6、;7、8、;9、36;10、;11、;12、20;13、2600;14、二、选择题:15、B;16、C;17、C;18、B三、解答题:19、(1),………………2分所以,最小正周期为………………4分(2),………………5分,………………6分且C为锐角,故………………7分所以………………8分20、(1)设工程队打第米所需时间为(分钟),由条件可得数列为等差数列,且,……………………………1分故,………………2分(分钟),即打最后1米需136分钟.……………………4分(2)由题意可知,打完这口井共需时间为数列的前30项和,故,即打完这口井共需要2340分钟.…………………………………………………………8分21、(1);………………4分(2)因为,14/14所以………………7分猜想数列是公比为的等比数列,………………8分证明如下:所以数列是首项为,公比为的等比数列………………10分注:若用数学归纳法证明,则相应给分22、(1)依题意,有A=,,又,所以,………………2分即当时,………………4分(2)解法一:设,由正弦定理得:,,………………6分故=………………8分时,即设计为时,折线段赛道MNP最长。………………10分解法二:由余弦定理得:即………………6分故从而………………8分即,当且仅当MN=NP时等号成立。14/14亦即设计为MN=NP时,折线段赛道MNP最长。………………10分23、(1)因为数列是等比数列,所以也适合,即有………………2分(2)由(1)知又,所以,由知,故,所以数列是首项为,公差为1的等差数列。从而,………………5分所以,也适合上式,故………………6分(3)由(2)得:………………8分若对任意正整数,恒成立,即对任意正整数恒成立,设;数列单调递增,故;,即的最大值为………………10分14/142022学年第二学期徐汇区高一年级数学学科学习能力诊断卷(B卷)2022.6.(考试时间:100分钟,满分100分)题号一二三四五六七总分1-1415-181920212223得分一、填空题(本大题满分42分)本大题共14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分1、已知数列是等差数列,若,则公差。2、若数列满足:,则=。3、若是第三象限角,则=。4、已知实数成等比数列,若,则=。5、在中,若,则B=。6、已知等差数列的首项,前三项和为15,则通项公式=。7、已知的周长为18,若,则此三角形中最大边的长为。8、已知数列是等差数列,若,则。9、设等比数列的公比,前项和为,则。10、已知数列的前项和为,则数列的通项公式=。11、函数的反函数为。12、设等差数列的前项和为,则成等差数列。类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则,,成等比数列。13、已知数列,都是等差数列,且,数列满足14/14,则数列的前100项和是。14、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则实数的取值范围是。二、选择题(本大题满分12分)本大题共4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分;不选、错选或者多选(不论是否写在圆括号内),一律得零分15、如果数列是一个以为公比的等比数列,,那么数列是()(A)以为公比的等比数列(B)以为公比的等比数列(C)以为公比的等比数列(D)以为公比的等比数列16、在中,若则这个三角形的形状是()(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不能确定17、在数列中,如果,那么使这个数列的前项和取得最大值时的值为()(A)19(B)20(C)21(D)2218、已知函数,现有四个命题:(1)函数的最小正周期为;(2)函数在区间上是增函数;(3)函数的图象关于直线对称;(4)函数是奇函数。其中真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题(本大题满分46分)本大题共5题,解答下列各题必须写出必要的步骤19、(本题满分8分)每小题满分各为4分已知函数。(1)若,求的值;(2)求的最大值和最小值。14/1420、(本题满分8分)每小题满分各为4分在中,若。求:(1)AC的长;(2)的面积。21、(本题满分10分)其中每小题满分各为5分某工程队为支援抗旱,需连续作业打一口30米深的井.工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示:第1米第2米第3米第4米……20分钟24分钟28分钟32分钟……如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加,问:(1)打最后1米需多少分钟?(2)打完这口井共需多少分钟?14/1422、(本题满分10分)每小题满分各为5分已知函数的最大值是1,其图象经过点。(1)求函数的解析式;(2)已知,且,求的值。23、(本题满分10分)第(1)小题满分为6分;第(2)小题满分为4分已知等比数列的前项和,数列的首项为1,且前项和满足。(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少?14/14答案:(B卷)一、填空题:1、;2、4;3、;4、;5、;6、;7、8;8、4;9、15;10、;11、;12、;13、6000;14、二、选择题:15、A;16、B;17、B;18、C三、解答题:19、……………2分(1),………………3分……………4分(2)的最大值为,最小值为………………8分20、(1)设由余弦定理得:………………2分故AC=3………………4分(2)………………8分21、(1)设工程队打第米所需时间为(分钟),由条件可得数列为等差数列,且,……………………………2分故,………………3分(分钟),即打最后1米需136分钟.……………………5分14/14(2)由题意可知,打完这口井共需时间为数列的前30项和,故,即打完这口井共需要2340分钟.…………………………………………………………10分22、(1)依题意:A=1,则………………2分将点代入得………………4分故………………5分(2)依题意:………………7分………………10分23、(1)因为适合,所以………………2分因为,所以数列是首项为,公差为1的等差数列。从而,………………4分所以,也适合上式,故………………6分(2)由(1)得:………………8分,即,故最小正整数………………10分14/1414/14
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:10:11
页数:14
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文章作者:U-336598
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