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上海市格致中学2022届高三数学下学期仿真考试试题 理 沪教版

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上海市格致中学2022届高三数学下学期仿真考试试题理一、填空题:(每小题4分,满分56分)1、已知复数满足(是虚数单位),则___;2、不等式的解为___;(用集合或区间表示也可以)3、若全集,集合,,则_;4、若二项式展开式的常数项为,则____;5、将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆,则此圆锥的体积为___;6、某学院的、、三个专业共有名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本。已知该学院的专业有380名学生,专业有名学生,则在该学院的专业应抽取____名学生;7、已知函数且的反函数为。若在上的最大值和最小值互为相反数,则的值为_____;8、数列满足:对于任意的,。若,则_;9、若函数的图像与轴交于点,过点的直线与函数的图像交于另外两点、。是坐标原点,则___________;10、袋中装有同样大小的个小球,其中有个白球,个红球。从中任取个球,取到白球得1分,取到红球得5分。记随机变量为一次取得的两球的分数之和,则11、若双曲线上存在四个不同的点、、、,使四边形为菱形,则的取值范围为_______;12、在极坐标系中,是极点,点的极坐标为,则称为向量的方向角,方向相同的两平行向量的方向角相同。已知、7,则向量的方向角等于________;13、定义在上的偶函数对于任意的有,且当时,。若函数在上只有四个零点,则实数的值为______;ABOMN14、某公园草坪上有一扇形小径(如图),扇形半径为,中心角为。甲由扇形中心出发沿以每秒米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑。记秒时甲、乙两人所在位置分别为、,,通过计算、、判断下列说法是否正确。(1)当时,函数取最小值;(2)函数在区间上是增函数;(3)若最小,则; (4)在上至少有两个零点。其中正确的判断序号是_____(把你认为正确的判断序号都填上)。(2)、(3)、(4)。二、选择题:(每小题5分,满分20分)15、“”是“关于的实系数方程没有实数根”的      (A)A、必要不充分条件;            B、充分不必要条件;C、充分必要条件;             D、既不充分又不必要条件。16、设是平面,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是       (C)A、若;   B、若;C、若,则;     D、若。17、设、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于、两点,且、、成等差数列,则的长为     (C)A、;     B、;   C、;      D、。18、是定义在上周期为的周期函数,当时,。直线与函数的图像在轴右边交点的横坐标从小到大组成数列。则(A)7A、对于恒成立;     B、对于恒成立;  C、对于恒成立;     D、与的大小关系不确定。三、解答题:(共5大题,满分74分,解题要有必要的步骤)19、(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)已知函数。(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)在△中,若,求角的值。解:(1)2分所以周期3分由,得即函数单调递增区间为。6分(2)、为三角形内角,所以、,由且得:或,8分又,所以或或10分所以或。12分20、(本题满分14分,第(1)题7分,第(2)题7分)已知函数。(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)当时,在上恒成立,求的取值范围。解:(1)函数定义域,当时,函数定义域不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数;2分当时,,时,是奇函数,4分时,,7不是奇函数;,不是偶函数。6分综上知:当或时,是非奇非偶函数;当时,是奇函数。7分(2)时,,在上恒成立。   即:          9分由,则在上恒成立。       11分当时,,所以,            13分即。                               14分21、(本题满分14分,第(1)题7分,第(2)题7分)如图:是棱长为的正方体,为面对角线上的动点(不包括端点),平面交于点,于。(1)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;A1B1C1D1ABCDPMN(2)当最小时,求异面直线与所成角的大小。解:(1)由题知:,则△是直角三角形。即5分,所以。7分7(2)当时,因为,,则。即有,所以即为异面直线与所成的角。10分在直角三角形中,,,则。所以直线与所成的角为。14分22、(本题满分16分,第(1)题4分,第(2)题①6分,②6分)抛物线的焦点为圆:的圆心。(1)求抛物线的方程与其准线方程;(2)直线与圆相切,交抛物线于、两点:①若线段中点的纵坐标为,求直线的方程;②求的取值范围。解(1)由得:,圆心,即。所以抛物线方程为3分准线方程为。4分(2)①设:,由与圆相切得(*)6分再由得设,则8分由题意:,得代入(*)得:或所以直线方程为:或。10分②,,7将代入化简得:13分由(*)得,所以14分由于,所以或。15分令,知在上递增,在上递减。,,所以取值范围为。16分23、(本题满分18分,第(1)题4分,第(2)题7分,第(3)题7分)  若数列的每一项都不等于零,且对于任意的,都有(为常数),则称数列为“类等比数列”。已知数列满足:,对于任意的,都有。(1)求证:数列是“类等比数列”;(2)若是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)设数列的前项和为,试探讨是否存在,说明理由。解:(1)因为,所以,,所以数列是“类等比数列”。4分(2),所以5分当为奇数时,设,则,当是偶数时,设,则。7分因为递增,所以8分即:,解得:。11分7(3)由(2)知。当为偶数时,当为奇数时,。即:。14分当为偶数时,,15分当为奇数时,。16分若存在,则,得,所以。17分综上知,当且仅当时存在,此时。18分7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:18:44 页数:7
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文章作者:U-336598

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