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上海市格致中学2022届高三数学下学期模拟考试试题 文
上海市格致中学2022届高三数学下学期模拟考试试题 文
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上海市格致中学2022届高三数学下学期模拟考试试题文(测试120分钟内完成,总分150分,试后交答题卷)一、填空题:(每小题4分,满分56分)1、已知复数满足(是虚数单位),则___;2、若全集,集合,,则__;3、不等式的解为_____;4、若二项式展开式的常数项为,则__1__;5、将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆,则此圆锥的体积为__;6、某学院的、、三个专业共有名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本。已知该学院的专业有380名学生,专业有名学生,则在该学院的专业应抽取____名学生;7、已知函数且的反函数为。若,则的值为;8、数列满足:对于任意的,。若,则_;9、若函数的图像与轴交于点,过点的直线与函数的图像交于另外两点、,则___________;10、袋中装有同样大小的个小球,其中有个白球,个红球。从中任取个球,取到白球得1分,取到红球得5分。则一次取得的两球的分数之和为分的概率等于__;11、若双曲线上存在四个不同的点、、、,使四边形为菱形,则的取值范围为_______;12、设,其中实数满足。若的最大值为,则的最小值为6\n;13、定义在上的偶函数对于任意的有,且当时,。若函数在上只有四个零点,则实数的值为______;ABOMN14、某公园草坪上有一扇形小径(如图),扇形半径为,中心角为。甲由扇形中心出发沿以每秒米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑。记秒时甲、乙两人所在位置分别为、,,通过计算、、判断下列说法是否正确。(1)当时,函数取最小值;(2)函数在区间上是增函数;(3)若最小,则; (4)在上至少有两个零点。其中正确的判断序号是__(2)、(3)、(4)__(把你认为正确的判断序号都填上)。二、选择题:(每小题5分,满分20分)15、“”是“关于的实系数方程没有实数根”的 ( A )A、必要不充分条件; B、充分不必要条件;C、充分必要条件; D、既不充分又不必要条件。16、设是平面,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是 ( C )A、若; B、若;C、若,则; D、若。17、设、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于、两点,且、、成等差数列,则的长为 (C)A、; B、; C、; D、。18、是定义在上周期为的周期函数,当时,。直线与函数的图像在轴右边交点的横坐标从小到大组成数列。则( A )A、对于恒成立; B、对于恒成立; 6\nC、对于恒成立; D、与的大小关系不确定。三、解答题:(共5大题,满分74分,解题要有必要的步骤)19、(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)已知函数。(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)在△中,若且,求角的值。解:(1)2分所以周期3分由,得即函数单调递增区间为。6分(2)、为三角形内角,所以、,由且得:或,8分又,所以,则 10分所以 12分20、(本题满分14分,第(1)题7分,第(2)题7分)如图:是棱长为的正方体,面对角线上的点,满足,过作平面交于点,过作于。A1B1C1D1ABCDPMN(1)求的长;(2)求异面直线与所成角的大小。解:(1)由题知:,则△是直角三角形。 1分,则,3分6\n,则 5分 7分(2)因为,,则。即有,所以即为异面直线与所成的角。 10分在直角三角形中,,,则。所以直线与所成的角为。14分21、(本题满分14分,第(1)题7分,第(2)题7分)已知函数。(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若在上恒成立,求的取值范围。解(1),时, 1分 所以是奇函数 3分时,,不是奇函数;,不是偶函数。 6分综上知:当时,是非奇非偶函数;当时,是奇函数。 7分(2)时,,在上恒成立。 即: 9分由,则在上恒成立。 11分6\n当时,,所以, 13分即。 14分22、(本题满分16分,第(1)题4分,第(2)题①6分,②6分)抛物线的焦点为圆:的圆心。(1)求抛物线的方程与其准线方程;(2)直线与圆相切,交抛物线于、两点:①若线段中点的纵坐标为,求直线的方程;②若直线过抛物线准线与轴的交点,求△的面积。解(1)由得:,圆心,即。所以抛物线方程为3分准线方程为。4分(2)①设:,由与圆相切得(*)6分再由得设,则8分由题意:,得代入(*)得:或所以直线方程为:或。10分②由题意:直线过,则,,所以、在轴同侧 又 13分当时,,代入得: 16分23、(本题满分18分,第(1)题4分,第(2)题7分,第(3)题7分) 若数列的每一项都不等于零,且对于任意的,都有(6\n为常数),则称数列为“类等比数列”。已知数列满足:,对于任意的,都有。(1)求证:数列是“类等比数列”;(2)若是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)当时,求的值。解:(1)因为,所以,,所以数列是“类等比数列”。4分(2),所以5分当为奇数时,设,则,当是偶数时,设,则。7分因为递增,所以8分即:,解得:。11分(3)当时,。则。13分当为偶数时,当为奇数时,。即:。15分 18分6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:18:44
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文章作者:U-336598
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