云南省保山市腾冲县第八中学2022学年高一数学上学期期末考试试题

数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是(　　)A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为(　　)A．－3B．－6C．－D.3．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为(　　)A.B.C．10D．－104．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°5.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)6．与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为(　　)A．3x＋5y＋4＝0B．3x－5y－4＝0C．5x－3y＋4＝0D．5x＋3y＋4＝07．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A．4x－3y－2＝0B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0D．3x＋4y＋8＝08．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝09.已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是(　　)A．(－1,0)B．(1,0)C.D.10．已知全集U＝{y|y＝log2x，x>1}，集合P＝，则∁UP＝(　　)．-5-\nA.B.C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪11．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)A．RB．2RC．3RD．4R12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．14．已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝________.15．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．16．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18.(12分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M，N；(2)集合M∩N，M∪N.19.(12分)如图，已知△ABC中,C在x轴上，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为-5-\nx＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程．20.(12分)在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形．21.(12分)已知函数（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；22.(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．.-5-\n2022-2022学年上学期期末腾八中高一数学答案题号123456789101112答案DBDDCABDBADB19.解　C(5,0)设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：,得，解得，即B(6,4)故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0.20..证明　作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．21.解：⑴∵函数的图象经过∴，即.又，所以.⑵当时，;当时，.因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.22.(1)证明　连接OE，如图所示．-5-\n∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE.(2)证明　∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE.(3)解　取OC中点F，连接EF.∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OF·tan30°＝a，∴OP＝2EF＝a∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3.-5-