云南省保山市腾冲县第五中学2022学年高一数学上学期期末考试试卷
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腾冲县第五中学2022—2022学年度上学期期末考试试题高一数学(考试时间:120分钟)考生请注意:把试题所有答案认真填在答题卡上!一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则()(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4}2.过空间任意一点引三条直线,它们所确定的平面个数是()A.1B.2C.3D.1或33.函数的实数解落在的区间是()4.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A.2B.3C.9D.-9直线与互相垂直,垂足为,则的值为()A.24B.C.0D.6.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,则下列命题正确的是( )A.若m∥n,n⊂α,则m∥αB.若a⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥βC.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βD.若m⊥β,m⊂a则a⊥β8.已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b9.已知圆:及直线,当直线被截得的弦长为时,则()ABCD10.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是()-7-\nA.①② B.③④ C.②③ D.①③11.函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为()A.B.C.1D.212.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图,则四棱锥P-ABCD的表面积为( )A. B.C.5D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程为14..若两球的表面积之比为1:2,则它们的体积比为15.已知点P为直线上一点,P到直线的距离与原点到这条直线的距离相等,则点P的坐标是16.已知正四棱锥(顶点在底面的射影在底面的中心,底面是正方形)的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).18.(本小题满分12分)(1)求过点向圆所引的切线方程(2)求直线截圆得的劣弧所对的圆心角.-7-\n19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱VA⊥底面ABCD,VA=1,E、F、G分别为VA、VB、BC的中点.(1)求证:平面EFG∥平面VCD;(2)当二面角V-BC-A、V-DC-A依次为45°、30°时,求直线VC与平面ABCD所成的角正弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)求平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小21.(本小题满分12分)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.-7-\n22.(本小题满分12分)若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当时,.(1)求证:;(2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式-7-\n腾冲县第五中学2022—2022学年度上学期期末考试高一数学答题卡选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112DDBDBADCCDBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.1:15.或16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)解:解:由则两直线的交点为:(2,1)18.(12分)解:解:(1)显然为所求切线之一;另设而或为所求(2)因为直线的斜率K=所以直线的倾斜角为,故弦、两半径围成一个等边三角形-7-\n所以所求的角为60019.(12分)解:(1)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点,∴EF∥AB,FG∥VC,又ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴EF∥CD,又∵EF⊄平面VCD,FG⊄平面VCD,∴EF∥平面VCD,FG∥平面VCD,又EF∩FG=F,∴平面EFG∥平面VCD.(2)、连接AC,由题意可知:直线VC与平面ABCD所成的角为:∠VCA,∵二面角V-BC-A、V-DC-A依次为45°、30°∴∠VBA=45°,∠VDA=30°∵VA=1,∴AB=1,AD=∴AC=2,∴VC=∴20.(12分)解:(1)如图,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=,故tan∠MA1B1==.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1,BM⊂平面BCC1B1,得A1B1⊥BM①由(1)知,B1M=,又BM=,B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M=B1,∴BM⊥平面A1B1M,而BM⊂平面ABM,因此平面ABM⊥平面A1B1M.故平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小为:90021.(12分)解:(1)∵M为AB中点,D为PB中点,∴DM∥AP,又DM⊄平面APC,AP⊂平面APC.∴DM∥平面APC.-7-\n(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MD⊥PB,又由(1)知MD∥AP,∴AP⊥PB又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC,∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC∴平面ABC⊥平面APC.(3)∵AB=20,∴MP=10,∴PB=10又BC=4,PC==2∴S△BDC=S△PBC=PC·BC=×4×2=2又MD=AP==5∴VD-BCM=VM-BCD=S△BDC·DM=×2×5=10.22.(12分)解:(1)(2)设则∵,为减函数(3)由原不等式转化为,结合(2)得:故不等式的解集为.-7-
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