云南省昆明三中、滇池中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

机密★启用前昆明三中2022——2022学年下学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　)（A）{0,1,2,6,8}　　　（B）{3,7,8}（C）{1,3,7,8}（D）{1,3,6,7,8}【答案】C2.（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，选D.3．命题“，”的否定是（）（A），（B），（C），（D），【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定为，，选D.4．若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（）（A）若，，则（B）若，，则（C）当且是在内的射影，若，则（D）当且时，若，则【答案】D【解析】D选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选D.5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的()（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B8\n【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.6．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.7．若，，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，所以，选A.8．，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以，选C.9.若数列的通项为，则其前项和为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】法1：因为,所以。选D.8\n法2：使用特值法。因为，所以，此时B,.C，不成立，排除。。A,,不成立，排除A,所以选D.10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位【答案】A【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A.11.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.12.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为：：=4：3：2，所以设，，8\n。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线，则有即，所以离心率，所以选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．用答案直接填空．13.等差数列的前项和为，且,，则．【答案】【解析】在等差数列中，由,得，，即，解得。所以。14．已知，，则的最小值是．【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.15．已知实数、满足，则的最大值是．【答案】4【解析】设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以8\n的最大值是4.16．在正项等比数列中，为方程的两根，则等于.【答案】64【解析】由题意知，在正项等比数列中，，所以，所以。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知点，参数，点Q在曲线C：上．（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值．【解析】（1）由得点P的轨迹方程又由曲线C的直角坐标方程为。（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以18.（本小题满分12分）在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【解析】（Ⅰ）即8\n由正弦定理可得整理得（II）由余弦定理可得即故19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围．【解析】（Ⅰ）由题设知：则有：解得函数的定义域为．（Ⅱ）不等式，∴即的取值范围是．BADCEF20.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．【解析】（Ⅰ）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，BADCGFEH设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，8\n连接FH，则，∴，∴四边形ABFH是平行四边形，∴，由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；（Ⅱ）取AD中点G，连接CG..AB平面ACD,∴CGAB又CGAD∴CG平面ABED,即CG为四棱锥的高，CG=∴=2=.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点．（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值．【解析】（Ⅰ）由题意得，，,解得：所以椭圆C的方程为：（Ⅱ）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由，消去y得点M在圆上，22．（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．8\n（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．【解析】（Ⅰ）根据题意，得即解得（Ⅱ）令，解得f(-1)=2,f(1)=-2，时，则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。（Ⅲ）设切点为，切线的斜率为则即，因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点，则令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+极大值极小值即，∴8