云南省昆明市第三中学（滇池中学）2022学年高二数学上学期期末考试试题 文

数学文本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1答第I卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案写在试题卷上无效选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数　　　B.平均数　　　C.中位数　　　D.标准差2.与直线平行且过点（0，-1）的直线方程为（）A．B．C．D.3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．1B．4C．2D．85．给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题且，命题则是的必要不充分条件；③真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.0-7-\n6．正方体中，异面直线AC和A1D所成角的余弦为（）A.B.C.D.7.椭圆()的上顶点B2与两个焦点F1，F2所围成的三角形周长为（）A．2B．4C．3D．6.w.w..c.o.m8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A．B．C．D．（　　）9.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限交于A点，则|AF|=（）A．5B．4C．3D．210.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为（）A.　B.　　C.D.11.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2-7-\n12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。出下列四个结论①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4昆明滇池中学2022—2022学年高二上学期期末试题文科数学第II卷（非选择题共64分）注意事项：1.第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。2.将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3.考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13.双曲线的渐近线方程为_______；14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家；15.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的表面积为________；16.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAB的面积为。解答题（本大题共6小题，满分共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．-7-\n18.（本题满分8分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求CB1与平面所成角的正弦值.19.（本题满分8分）已知抛物线：和⊙：，圆心到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程20.（本题满分8分）某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438（1）求用电量y与气温x的线性回归方程；（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数。参考公式：-7-\n21.（本题满分10分）ABCA1B1C1D三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．(1)求证：平面⊥平面（2）若AA1=AB=2，求点A到面BC1D的距离.22.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.高二文科参考答案：1-5DCCBA6-10ADABC11-12BD13.14.2015.16.17.（1）29（2）0.618.（本题满分8分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求CB1与平面所成角的正弦值.连BD，易得EF∥BD∥B1D1，∥平面；（2）设A1C1交B1D1于M连CM则∠MCB1，即为所求，-7-\nsin∠MCB1=19.（本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p>0）和⊙：，圆心点到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线C1以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2,求C1的方程.（1）y2=8x(2)a=2,e=2,c=4,20.（本题满分8分）某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438（1）求线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数参考公式：解：（1）=10，=30，21.三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．(1)求证：平面⊥平面（2）若AA1=AB=2，求点A到面BC1D的距离.ABCA1B1C1D（1）因为AA1⊥面ABC，AA1⊥BD易得BD⊥AC，所以BD⊥面AA1CC1，又所以平面⊥平面-7-\n22.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.解：（Ⅰ）由已知得，解得，又，所以椭圆G的方程为。（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得，①设A、B的坐标分别为，AB中点为E，则，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，-7-