云南省景洪市第四中学2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

景洪市第四中学2022-2022学年下学期期中试卷高二文科数学（I卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共6页。全卷100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II卷上，答在试卷上无效。一、单选题（每小题4分，共48分）1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22．函数fxx2axa的导数为()22222222A．2xaB．2xaC．3xaD．3xa323．“x0”是“x0”成立的()A.非充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.充要条件4．如果函数yfx的图象如下图，那么导函数yfx的图象可能是()25．抛物线x4y的准线方程是A.x1B.x1C.y1D.y12\n22xy6．双曲线1的焦距是10，则实数m的值为()9mA.－1B.4C.16D.8122xy7．椭圆1的焦点坐标是106A、0,4,0,4B、4,0,4,0C、2,0,2,0D、0,2,0,222xy8．已知F、F是椭圆1的两个焦点，A、B是椭圆上的两个点且其连线过F，则ABF的12123625周长为()A.12B.24C.36D.489.下列命题中，为假命题的是()3xA.xR,lgx0B.xR,tanx1C.xR,x0D.xR,20y2210．设F、F分别是双曲线x1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PFPF0，则12129PFPF()12A.10B.210C.5D.2511．若动点P到定点F1,1的距离与到直线l:x10的距离相等，则动点P的轨迹是()A.直线B.椭圆C.双曲线D．抛物线5212．已知命题p:xR，使sinx；命题q:xR，都有xx10，给出下列结论：21题“pq”是真命题；②命题“pq”是真命题；3题“pq”是假命题；④命题“pq”是假命题．其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①②③3\n座次.景洪市第四中学2022-2022学年下学期期中试卷高二文科数学（II卷）题号一二三四五六七总分得分第Ⅱ卷（非选择题共52分）得分阅卷人三、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。）13．“a2”是“函数f(x)ax3在区间[1,2]上存在零点”的________________条件14．已知f(x)sinxlnx，则f(1)________________15．已知定点A,B且AB4，动点P满足PAPB3，则PA的最小值是_____________16．若抛物线的焦点坐标为2,0，则抛物线的标准方程是________________22xy17.椭圆1的离心率为_____________168四、解答证明题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分阅卷人18.（7分）在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。4\n543得分阅卷人19.（8分）求函数f(x)x5x5x1在区间1,4上的最大值与最小值。5\n得分阅卷人13220.（10分）已知函数f(x)＝x＋ax－bx(a，b∈R)．3111，－若y＝f(x)图象上的点3处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．得分阅卷人21.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线方程；\n(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF·MF＝0；12(3)求△F1MF2的面积．\n景洪市第四中学2022-2022学年下学期期中试卷参考答案高二文科数学题号123456789101112答案ADCADCCBCBAB13．充分不必要条件14.15.16.17.解：设点，距离为，18.当时，取得最小值，此时为所求的点解：,19当得，或，或，∵，，4++↗↗2625列表:又；右端点处；∴函数在区间上的最大值为，最小值为。1113220．已知函数f(x)＝3x＋ax－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点3处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．2解：(1)∵f′(x)＝x＋2ax－b，11∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－3.11a＝－1，即，解得b＝3.132∴f(x)＝3x－x－3x，2f′(x)＝x－2x－3＝(x＋1)(x－3)．\n令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗5∴当x＝－1时，f(x)取极大值3.2221.解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x－y＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.22∴双曲线方程为x－y＝6.(2)证明法一由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2.∴F1(－2，0)，F2(2，0)．mm∴k＝3，k＝3.MF1MF2m2m2k·k＝9－12＝－3.MF1MF222∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m＝6，m＝3.故kMF1·kMF2＝－1.∴MF1⊥MF2.∴·＝0.方法二：∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，2∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m222＝－3＋m.∵M点在双曲线上，∴9－m＝6，即m－3＝0.∴·＝0.(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S＝6.△F1MF2