云南省景洪市第四中学2022学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
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景洪市第四中学2022-2022学年下学学期期中试卷高二数学(理科)(I卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷100分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:1.答卷前,务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。2.每小题选出答案后,请填涂在机读卡或第II卷上,答在试卷上无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.已知集合,,则A.B.C.D.2.如果原命题的结构是“p且q”的形式,那么否命题的结构形式为A.¬p且¬q B.¬p或¬qC.¬p或qD.¬q或p3.已知p:α为第二象限角,q:sinα>cosα,则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值为A.B.C. D.5.在中,,则此三角形的外接圆的面积为A.B.C.D.6.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b的夹角的余弦值为,则λ的值为A.2B.-2C.-2或D.2或-7.执行如图1所示的程序框图,输出的S值为A.2B.4C.8D.1610\n8.若,是第三象限的角,则A.B.C.2D.9.双曲线的焦点到渐近线的距离为A.B.C.D.110.有四个关于三角函数的命题::xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.,B.,C.,D.,11.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为A.B.C.D.12.设函数的最小正周期为,且,则
A.在单调递减B.在单调递减
C.在单调递增D.在单调递增座次 .景洪市第四中学2022-2022学年下学期期末试卷高二数学(理科)(II卷)第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)10\n13.已知且满足,则的最小值为14.命题“∃x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是___________15.以椭圆的焦点为焦点,离心率为2的双曲线方程为16.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为.三、解答题:(本大题共6小题,17,18各6分,19,20,21,22各9分,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分6分)已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.(1)若⊥,求;(2)求|+|的最大值.18.(本小题满分6分)已知函数.(1)证明:不论为何实数总为增函数(2)确定的值,使为奇函数;10\n、19.(本小题满分9分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.20.(本小题满分9分)等比数列的各项均为正数,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求数列的前n项和.21.(本小题满分9分)10\n如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。(Ⅰ)求证:AC⊥SD;(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。22.(本小题满分9分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。10\n2022-2022下学期景洪市第四中学期中考试高二数学(理科)参考答案一.选择题(每小题3分,共36分)123456789101112DBADCCCABACA二.填空题(每小题4分,共16分)13.1814.对∀x∈R,都有x2+2x+5≠015.16.三.解答题(17,18各6分,19,20,21,22各9分,共48分)17.(本小题满分6分)(1)若,则即而,所以(2)当时,的最大值为18.(本小题满分6分)解:(1)依题设的定义域为原函数即,设,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数.(2)为奇函数,,即则,10\n19.(本小题满分9分)20.(本小题满分9分)解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。由条件可知a>0,故。由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。(Ⅱ )故所以数列的前n项和为21.(本小题满分9分)解法一:(Ⅰ)连BD,设AC交BD于O,由题意。在正方形ABCD中,,所以,得.10\n(Ⅱ)设正方形边长,则。又,所以,连,由(Ⅰ)知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。(Ⅲ)在棱SC上存在一点E,使由(Ⅱ)可得,故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.解法二:(Ⅰ);连,设交于于,由题意知.以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系如图。设底面边长为,则高。于是故从而10\n(Ⅱ)由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量,设所求二面角为,则,所求二面角的大小为(Ⅲ)在棱上存在一点使.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,且设则而即当时,而不在平面内,故22.(本小题满分9分)解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为,由已知得,所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)设,其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得,其中。10\n(i)时。化简得所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段。(ii)时,方程变形为,其中当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分;当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆;10
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