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内蒙古通辽市甘旗卡二中2022学年高二数学下学期期中试题 文
内蒙古通辽市甘旗卡二中2022学年高二数学下学期期中试题 文
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甘旗卡二中2022——2022学年度下学期期中考试高二数学(文科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意:1.答卷前,将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2.答案必须写在答题卡上,在试题卷上答题无效。第I卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题的四个选项中只有一个是正确的,请将正确选项填在题后的括号内.)1.已知命题p:任意x∈R,sinx≤1,则它的否定是( )A.存在x∈R,sinx≥1B.任意x∈R,sinx≥1C.存在x∈R,sinx>1D.任意x∈R,sinx>12.设M、N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在下列各对双曲线中,既有相同的离心率又有相同的渐近线的是( )A.-y2=1和-=1B.-y2=1和x2-=1C.y2-=1和x2-=1D.-y2=1和-=15.已知二次函数y=ax2+(a2+1)x在x=1处的导数值为1,则该函数的最大值是( )A. B. C. D.6.有下列四个命题①“若b=3,则b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则x2+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.47.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )A.x+4y+3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.4x-y-3=08.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2),而a1=1,通过计算a2、a3、a4,猜想an7\n=( )A.B.C.D.9.“a=-1”是方程“a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0”表示圆的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件10.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )A.(4,0)B.(0,-2)C.(0,2)D.(2,0)11.若方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆,则下列关系成立的是( )A.>B.<C.>D.<12.已知以F1(-2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )A.3B.2C.2D.4班级:姓名:考号:密封线甘二中2022——2022学年度下学期期中考试高二数学(文科)试题答题卡一、选择题:(每题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(共4个小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上)13.复数z=(a²-1)+(a+1)i,(a∈R)为纯虚数,则a的值是.14.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为________.7\n15.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为.16.曲线y=-x3-2在点处的切线的倾斜角为________.三、解答题:(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率;若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知曲线y=上两点P(2,-1)、Q(-1,).求:(1)曲线在点P处,点Q处的切线斜率;(2)曲线在点P、Q处的切线方程.7\n19.(本题满分12分)已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2,求弦AB的长.20.(本小题满分12分)已知定点F(1,0),定直线,动点M()到定点的距离等于到定直线的距离.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)在动点M的轨迹上求一点P,使它到直线的距离的最短.7\n21.(本小题满分12分)设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行,求:(1)的值;(2)函数的单调区间.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+(a-1)x2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[-2,2]时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围.高二数学期中试题(文科)答案一、1-12:CBBADADBCDAC二、13.114.15.16.135°17.解:P为真:0<m<……2分q为真:0<m<15……6分为真,为假,∴;……8分当p真q假时,则空集;7\n当p假q真时,则……11分故m的取值范围为……12分18.[解析] ∵-1=,∴t=1 ∴y=,∴y′=.(1)当P为切点时,k1=y′|x=2=1,当Q为切点时,k2=y′|x=-1=.(2)当P为切点时,方程为x-y-3=0;当Q为切点时,x-4y+3=0.19.[解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2-(4k+8)x+4=0①∵k≠0,∴x1+x2=,又∵x1+x2=4,∴=4,解得k=-1或k=2,当k=-1时,①中Δ=0,直线与抛物线相切.当k=2时,x1+x2=4,x1x2=1,|AB|=·=·=2,∴弦AB的长为2.20.解:(1)动点M的轨迹方程为……5分(2)设与直线平行的直线:,当直线与抛物线相切,切点即为所求的点P.……7分由得(*)由得……9分方程(*)的解为,P()……11分故,当动点的坐标为P()时,它到直线的距离最短……12分21.解析:(1)7\n,, …………………………………………6分(2)增区间和减区间………………………………12分22.[解析] (1)f′(x)=x2+(a-1)x+b.由题设知解得所以f(x)=x3-x2+4x.(2)由题设知f(x)<-(5x-c),即c>x3-5x2+13x.设Q(x)=x3-5x2+13x,x∈[-2,2],所以c只要大于Q(x)的最大值即可.Q′(x)=2x2-10x+13,当x∈(-2,2)时Q′(x)>0.所以Q(x)max=Q(2)=,所以c>.7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:56
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