北京大学附属中学河南分校高一数学上学期抽考试题宏志班

2022-2022学年（上）宏志班联考（2）高一数学试卷考试时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合U＝R，A＝{y｜y＝＋x}，B＝{y｜y＝}，则（CUB）∩A＝（）A．[－，0]B．（0，]C．（－∞，]D．[，1）2、下列关系中，成立的是（）A．B．C．D．3、已知角α的终边上一点坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．75、圆心在直线x＋y＝0上且过两圆－2x＝0，＋2y＝0的交点的圆的方程为（）A．－x＋y－＝0B．＋x－y－＝0C．－x＋y＝0D．＋x－y＝06、—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．67、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)A.　　　　　　B.C.D.8、已知只有一个子集,则值范围是()A.B.C.D.不存在9、已知两条直线和互相垂直，则等于（）A.2　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.10、直线与圆没有公共点，则的取值范围是(　)A．　B．　C．D．11、已知函数f（x）＝（k∈R）,若方程｜f（x）｜＋k=0有三个根,则实数k的取值范围是()A．k≤2B．－1＜k＜0C．－2≤k＜－1D．k≤－212、已知函数f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）＝f（x＋a）－f（x），都是其定义域上的增函数，则函数f（x）的图像可能是下图中的()二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、设函数是奇函数，则f（x）＜0的解集为_______．14、平行于直线且与圆相切的直线的方程是_____________________．15、设函数，若，则6的取值范围是_____________________．16、已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”为真命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形：①都是直线；②都是平面；③x，y是直线，z是平面；④x，z是平面，y是直线．其中正确结论的序号为___________．三、解答题（本大题共6个小题,共70分。）17．（本小题满分10分）设集合，．（1）求集合A∩B；（2）若不等式的解集为，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足,．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）解不等式．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若a,b都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程f(x)=0的概率．（2）若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f（1）>0成立时的概率．ABEFCDCEFABD20．（本小题满分12分）如图(a)所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC，为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图(b)所示，使平面CDFE⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDFE；（2）求三棱锥C-ADE的体积．6(a)(b)21．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；22.已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．62022-2022学年（上）期中试卷高一数学（宏志班）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）AADDCBCBDCDA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.(-1,0)；14.；15．（，）（1，）；16.①②④.三．解答题17．解：（1）（2）a=4,b=-618.解：（1）（2）而函数f（x）是定义在上为增函数原不等式的解集为19.解：(1)a,b都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个．方程f(x)=0有根的条件为因为事件“”包含所以事件“”的概率为；…………6分（2）a,b都是从区间任取的一个数，所以事件“”的概率为…………12分20.略21.【解】（1）（2）622.解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)，由，得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝.同理，xB＝，则kAB＝＝＝＝1＝kOP.所以，直线AB和OP一定平行．6