北京市房山区周口店中学高一数学上学期期中试题

周口店中学2022—2022学年度第一学期期中检测试卷高一数学班级姓名一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合，，那么集合等于（）A.B.C.D.2．函数y=+的定义域为（）A．（﹣1，1）B．D．上的最大值等于．16．定义在正整数有序对集合上的函数满足：①，②，③，则，+=．班级姓名三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，求(－2,3)在f作用下的象和(2，－3)在f作用下的原象．18．（本小题满分12分）已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．-4-\n19．(本小题满分12分)已知函数，且f(1)＝2.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=.（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）如果，求的值；（2）为何值时，函数的最小值是？22．（本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的函数关系式。（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？-4-\n高一数学参考答案及评分标准（2022.11）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDACCDABDA二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。有两个空的，第一个空3分，第二个空2分）11．{},12．-513．14．15．16．8,96三．解答题（本大题共6小题，共70分）解答：17．解：当x＝－2，y＝3时，x＋y＝－2＋3＝1，xy＝(－2)×3＝－6.∴(－2,3)在f作用下的象是(1，－6)；由得或∴(2，－3)在f作用下的原象是(3，－1)或(－1,3)．18解：（1）由A={x|3≤x＜10}，B={x|2x﹣8≥0}={x|x≥4}．∴A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|x≥4}={x|x≥3}．∴∁R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．19．解：(1)∵f(x)＝x＋，且f(1)＝2，∴1＋a＝2，即a＝1.(2)由(1)可知，f(x)＝x＋.∵函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，-4-\nf(－x)＝＝－f(x)．∴函数f(x)是奇函数20．解：（1）f(x)在［1，+∞）上是增函数，证明：任取∈[1,+)且,－=，∵∈［1,+∞)且＜，∴－＜0，+2＞0，+2＞0，∴－＜0，即＜，∴在［1,+∞)上是增函数.（2）由（1）可知f(x)在［1,5］上单调递增，∴=f(1)=,=f(5)=.∴函数f(x)在［1,5］上最大值为，最小值为.21．解：（Ⅰ），解得．……………………………………………………………………4分（Ⅱ），当时，．…………………………………………………8分解得．即或时，函数的最小值为．……………………………………12分22.（1）由题意有，……………………4整理得……………………6（2）由得……………………10所以增加8台机器每天的生产总量最大，最大生产总量为30976.……………………12………………12-4-