北京市房山区房山中学2022学年高二数学下学期期中试题 理 北师大版

房山中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷说明：本次考试试卷分为A、B卷，A卷为必做，B卷为选做.一、选择题（本大题共10道小题，每题5分，共50分.）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明“如果a＞b，那么”这个命题时，第一步应作的假设为（）A.B.C.D.3.定积分的值是（）A.0B.2C.D.44.曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．135°5.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做“三角形数”，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形.则第个“三角形数”为（）1361015A．B．C．D．6.函数的单调递增区间是（）　A．B．C．D．11\n7.设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能是下图中的（）8.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数的图象大致是（）11\nA.B.C.D.10.已知函数，且，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共6道小题，每题5分，共30分.）11．的导数是___________.12．若复数为纯虚数，其中m∈R，为虚数单位，则m=.13．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张不能从事翻译工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有.（用数字回答）14．在数列中，，则.15.经过点作曲线的切线的斜率是_______，切线的方程为_______________.16.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）.写出必要的步骤和理由.17．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.18．已知数列11\n（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明.19．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20．已知函数.（I）求的单调区间；(II)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.21．已知函数，其中.（Ⅰ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅱ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）．22.已知函数，，其中．若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题高二数学（理科）（B卷）共20分选作1．（5分）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有多少种？A.12种B.15种C.17种D.19种选作2．（15分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；11\n（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．11\n房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题数学（理科）答案（A卷）共150分一、选择题（本大题共10道小题，每题5分，共50分.）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B2.用反证法证明“如果a＞b，那么”这个命题时，第一步应作的假设为（）A.B.C.D.答案：D3.定积分的值是（）A.0B.2C.D.4答案：C4.曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．135°答案：B5.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做“三角形数”，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形.则第个“三角形数”为（）1361015A．B．C．D．答案：D6.函数的单调递增区间是（）　A．B．C．D．答案：CyxO12-17.设是函数的导函数,的图象如右图所示,11\n则的图象最有可能是下图中的（）yxO12-2yxO12-2yxO12-2yxO12-2ABCD答案：A8.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：C9.函数的图象大致是（）A.B.C.D.答案：A10.已知函数，且，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B二、填空题（本大题共6道小题，每题5分，共30分.）11．的导数是___________.答案：12．若复数为纯虚数，其中m∈R，i为虚数单位，则m=.11\n答案：113．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张不能从事翻译工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有.（用数字回答）答案：9614．在数列中，，则.答案：3515.经过点作曲线的切线的斜率是_______，切线的方程为_______________.答案：;16.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是.答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.18．已知数列（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明.11\n19．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20．已知函数.（I）求的单调区间；(II)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.21．已知函数，其中.（Ⅰ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅱ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）．22.已知函数，，其中．若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题数学（理科）（B卷）共20分选作1．（5分）11\n一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有多少种？A.12种B.15种C.17种D.19种选作2．（15分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．11\n（Ⅲ）由（Ⅱ）知当，且时，，因此是的极大值点，极大值为．所以．．令．则恒成立，即在区间上是增函数．所以当时，，即恒有．又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切．11