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北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试卷 文
北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试卷 文
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北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试卷文本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,在上单调递增,并且是偶函数的是()A.B.C.D.3.已知向量,则()A.B.C.D.A≤5是否开始A=1,B=1A=A+1B=2B+1输出B结束4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于()A.B.C.D.5.设为实数,命题甲:,命题乙:,则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.若点和点到直线的距离依次为和,则这样的直线有()A.条B.条C.条D.条APFDBEC8.某同学为了研究函数-9-\n的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么可推知方程解的个数是()A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数,,则.10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为.11.在中,角所对的边分别为,已知,,,则____________.12.如图,网格纸上正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为.13.已知不等式组表示的平面区域的面积为,则;若点,则的最小值为.14.将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 .三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)-9-\n设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.16.(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示.xyO1(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.17.(本小题共14分)EABCDB1A1D1C1F如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)证明://平面;(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.18.(本小题共13分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于60分).请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:-9-\n分组频数频率第1组[60,70)M0.26第2组[70,80)15p第3组[80,90)200.40第4组[90,100]Nq合计5010.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004(Ⅰ)写出M、N、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图;(Ⅱ)若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数;(Ⅲ)现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.19.(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线经过点,且与椭圆交于两点,若,求直线的方程.20.(本小题共13分)已知函数,为其导函数,且时有极小值.(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(解答过程可参考使用以下数据:)-9-\n石景山区2022—2022学年第一学期期末考试高三数学(文)参考答案一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CADABBCA二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.题号91011121314答案(13题、14题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题,共80分.15.(本小题共13分)(Ⅰ)由已知,是首项为1,公比为3的等比数列,………………………2分所以,………………………4分所以.………………………………………6分(Ⅱ),………………………………………8分,………………………………………10分当时,有最大值49.……………………………13分-9-\n16.(本小题共13分)(Ⅰ)…………………………2分因为点在函数图象上,得.由可得,即.………………………………………………4分因为点在函数图象上,.故函数的解析式为……………………6分(Ⅱ)因为,所以.……………9分当时,即时,的最小值为;…………………11分当时,即时,的最大值为.………………13分17.(本小题共14分)(Ⅰ)证明:因为为正方体,所以面;因为面,所以.…………2分又因为,,所以面因为面,所以平面面.…………5分-9-\nEFABCDB1A1D1C1(Ⅱ)连接,//,且,设,则//且,所以//且,所以四边形为平行四边形.所以//.…………9分又因为,.所以//面…………11分(Ⅲ)…………………14分18.(本小题共13分)(Ⅰ)M=13,N=2,p=0.30,q=0.04,…………………2分0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004………………4分(Ⅱ)获一等奖的概率为0.04,获一等奖的人数估计为(人)……6分(Ⅲ)记获一等奖的6人为,其中为获一等奖的女生,从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下:,,,,,,,,,,,,,,,………10分-9-\n女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:,,,,,,,,………12分所以恰有1名女生接受采访的概率.………13分19.(本小题共14分)(Ⅰ)由题意知,…………………1分解得…………………3分故椭圆方程为.…………………4分(Ⅱ)设当k不存在时,直线方程为,不符合题意.…………………5分当k存在时,设直线方程为,联立,消去,得:,……………6分由题意,点在椭圆内部,必有两个交点,方程必有实根.(或计算)…7分…………………8分若,则,…………………9分代入上式,可得,消去,解得.…………………13分所求直线方程为.…………………14分20.(本小题共13分)-9-\n(Ⅰ)由,因为函数在时有极小值,所以,从而得,………………2分所求的,所以,由解得,所以的单调递减区间为.………………4分(Ⅱ)因为,所以等价于,即,……………6分记,则,由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,……………8分对任意正实数恒成立,等价于,即.……………10分记,则,所以在上单调递减,又,所以的最大值为.……………13分【注:若有其它解法,请酌情给分.】 -9-
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发布时间:2022-08-25 20:22:48
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