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北京市西城区(北区)2022学年高二数学下学期期末考试试题 理 北师大版

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北京市西城区(北区)2022-2022学年下学期高二期末考试数学试卷(理科)试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位,若复数满足,则等于A.B.C.D.2.甲骑自行车从A地到B地,途中要经过4个十字路口,已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是A.B.C.D.3.函数的图象在点(2,)处的切线方程是A.B.C.D.4.从0,1,2,3,4中随机选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数有A.9个B.10个C.11个D.12个5.设函数的导函数为,若为奇函数,则有A.,B.C.D.6.已知一个二次函数的图象如图所示,那么它与轴所围成的封闭图形的面积等于10\nA.B.C.D.7.将4名男生和4名女生随机地排成一行,那么有且只有2名男生相邻的概率是A.B.C.D.8.已知函数,若同时满足条件:①,为的一个极大值点;②,。则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.的二项展开式中的常数项为__________。(用数字作答)10.如果函数,那么__________。11.已知某随机变量X的分布列如下():X1-1P且X的数学期望,那么X的方差D(X)=__________。12.已知函数的图象在和处的切线互相平行,则实数__________。13.有5名男医生和3名女医生,现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组,要求每个小组有2名男医生和1名女医生,那么有__________种不同的组队方法。(用数字作答)14.设函数,其中,且,给出下列三个结论:①函数在区间()内不存在零点;10\n②函数在区间()内存在唯一零点;③设为函数在区间()内的零点,则。其中所有正确结论的序号为__________。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)甲、乙两人练习投篮,每次投篮命中的概率分别为,,设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响。(I)如果甲、乙两人各投篮1次,求两人投篮都没有命中的概率;(II)如果甲投篮3次,求甲至多有1次投篮命中的概率。16.(本小题满分13分)设函数,且,其中,2,3,…。(I)计算的值;(II)猜想数列的通项公式,并用数字归纳法加以证明。17.(本小题满分13分)已知函数。(I)求函数的单调区间;(II)设,求函数在区间上的最小值。18.(本小题满分13分)箱中装有4个白球和个黑球。规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等。记随机变量X为取出的3个球所得分数之和。(I)若,求的值;(II)当时,求X的分布列和数字期望E(X)。19.(本小题满分14分)请先阅读:10\n设平面向量,且与的夹角为,因为,所以。即,当且仅当时,等号成立。(I)利用上述想法(或其他方法),结合空间向量,证明:对于任意,,,,都有成立;(II)试求函数的最大值。20.(本小题满分14分)已知函数,。(I)求函数的解析式;(II)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围;(III)设,,且,求证:。10\n【试题答案】一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。1.D2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.16010.11.12.-113.9014.②③注:第14题多选、少选均不得分。三、解答题:本大题共6小题,共80分。(如有其他方法,仿此给分)15.(本小题满分13分)(I)解:记“甲、乙两人各投篮1次,且都没有命中”为事件A。(1分)因为甲每次投篮命中的概率为,所以甲投篮一次且没有命中的概率为。(2分)同理,乙投篮一次且没有命中的概率为。(3分)所以。答:甲、乙两人各投篮1次,且都没有命中的概率为。(6分)(II)解:记“甲投篮3次,且至多有1次投篮命中”为事件B。(7分)因为甲每次投篮命中的概率为,所以甲投篮3次,且都没命中的概率为,(9分)甲投篮3次,且恰有1次投篮命中的概率为(11分)所以。答:甲投篮3次,且至多有1次投篮命中的概率为。(13分)10\n16.(本小题满分13分)(I)解:由题意,得,(1分)因为,所以,。(3分)(II)解:由,猜想(5分)以下用数字归纳法证明:对任何的,证明:①当时,由已知,左边,右边,所以等式成立。(7分)②假设当时等式成立,即,(8分)则时,。所以当时,猜想也成立。(12分)根据①和②,可知猜想对于任何都成立。(13分)17.(本小题满分13分)(I)解:因为。(2分)令,解得。(3分)当变化时,与的变化情况如下表:-0+极小值(5分)10\n所以函数在()上单调递减,在上单调递增。(6分)(II)解:当时,因为函数在()上单调递减,所以当时,函数有最小值。(8分)当时,因为函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,函数有最小值。(10分)当时,因为函数在()上单调递增,所以当时,函数有最小值。(12分)综上,当时,函数在上的最小值为;当时,函数在上的最小值为;;当时,函数在上的最小值为。(13分)18.(本小题满分13分)(I)解:由题意,得取出的3个球都是白球时,随机变量。(1分)所以,(3分)即,解得。(5分)(II)解:由题意,得X的可能取值为3,4,5,6。(6分)则,10\n,。。(10分)X的分布列为:X3456P(11分)所以。(13分)19.(本小题满分14分)(I)证明:设空间向量,且与的夹角为,因为,所以,(3分)即(6分)所以,当且仅当时,等号成立。(7分)(II)解;设空间向量,,且与的夹角为,(9分)因为,所以,即,(12分)当且仅当(即与共线,且方向相同)时,等号成立。所以当时,即时,函数10\n有最大值。(14分)20.(本小题满分14分)(I)解:因为,所以。(2分)令,得,所以。(II)解:设,则,(5分)令,解得。(6分)当变化时,与的变化情况如下表:(0,1)1+0-极小值所以当时,。(8分)因为对于任意,都有成立,所以。(9分)(III)证明:由(II),得,即,令,得,令,得,(11分)所以10\n因为,所以,(13分)所以,即,所以,所以(14分)10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:59 页数:10
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文章作者:U-336598

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