北大附中高一年级下学期数学期中考试

北大附中高一年级下学期数学期中考试　　　班级：______姓名：______成绩：_______　　　　一、选择题：　　在下列各题的四个被选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母添在答题卡中。（每题3分，共36分）　　1.求值（）　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)　　2．把曲线y=sinx向右平移个单位，再把各点横坐标缩短到原来的，所得的图像的函数式是（）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　3.函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内，　　当时，有最大值，　　当时，有最小值-，　　则函数的解析式为（）。　　（A）11/11\n　　（B）　　（C）　　（D）　　4.当时，使函数取得最大值的x的集合是（）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）以上答案都不正确　　5.已知，则的值是（）　　（A）和　　（B）和　　（C）　　（D）　　6.如果成立，则a的取值范围是（）　　（A）a=10（B）a>1　　（C）0<a<1（D）a>2　　　　7.如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）。　　　　11/11\n　　　　（A）sin(1-x)（B）cos(1-x)　　（C）sin(x-1)（D）cos(x-1)　　　　　　8.已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）　　（A）（B）　　（C）（D）0　　9.正四棱台的上底面面积为2，中截面面积为4，则下底边长为（）　　（Ａ）　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　（Ｄ）　　　　１０.正四棱台的两个相邻侧面所成的二面角的平面角一定是（）　　（Ａ）锐角（Ｂ）直角　　（Ｃ）钝角（Ｄ）不能确定　　11.正六棱柱底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的全面积为（）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　　　12.正四面体ABCD的棱长为a,E、F、G分别是棱AB、AC、CD的中点，截面EFG交棱BD于H，则点A到截面EFGH的距离是（）　　（A）（B）　　（Ｃ）　（Ｄ）　　11/11\n　　二、填空题（每空３分，共１２分）　　１３.一个正六棱台的斜高为，两底面边长差为10cm，它的全面积为，那么它的两底面边长分别为_________。　　14．若函数f(x)是周期为５的偶数，且f(2)=-3，则的值是_________,的值是_________.　　　　15.函数的定义域是_______,值域是__________。　　　　１６.　如图所示的几何体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截得的图形可能是图①②③④中的________(把可能的图的序号都填号)　　　　　　　　　　三、解答题：　　17.已知，求的值。　　18.求证：　　19 .已知，　　求证:　　20.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=a，AB=2a,，M、N分别是CD、AB的中点，以MN为轴，将四边形ADMN沿MN翻折，当二面角A—MN—B为60°时，求三棱柱ABN—CDM的侧面积。　　11/11\n　　　　　　21.作出函数的简图，并说明它是由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化而得到的。　　22.已知关于x的方程的两根为和，。　　求（1）的值；　　（2）m的值；　　（3）方程的两个根及此时的θ值。　　　　　　23.如图，在直三棱柱中，AC=BC=1，∠ACB=90°，，D是中点，过D作，垂足为E。　　　　　　　　（1）求证：；　　（2）平面ABC与平面所成二面角的正切值；　　（3）求点到平面的距离。　　11/11\n　　　　　　　　　　　　　　北大附中高一年级下学期数学期中考试参考答案　　　　一、　　1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.B12.D　　　　二、　　13．4，14　　14．，。　　15．　　16．①、③、④　　　　三、　　17．　　解∵　　∴　　∴原式　　　　　　　　　　18．11/11\n　　证：左边　　　　∴原等式成立　　　　19．　　证：由　　得　　两边同除以（，时此题不考虑）得　　，　　∴　　，　　∴　　∴　　原等式成立。　　　　20．　　解：在平行四边形ABCD中，　　　　　　　　连结BD交MN于O。11/11\n　　连接DN，BM，∵AB=2AD,∴AD=AN。　　又∠A=60°∴△AND为正三角形　　∴DN=AD=BN,∴BNDM为菱形。　　∴BD⊥MN，折叠后，必有BO⊥MN，　　DO⊥MN，∴∠DOB为二面角A-MN-B的平面角，　　∴∠BOD=60°　　在△ODM中∠DOM=90°，DM=a，∠DMO=60°　　∴。　　∴在正三角形OBD中，　　又MN⊥平面OBD，∴MN⊥BD，　　而，∴BC⊥BD，∠DBC=90°。　　BC=a∴，　　∴。　　∴　　∴　　　　21．x0π2πy2-111/11\n　　　　　　把曲线y=sinx上各点的横坐标压缩到原来的，　　然后把曲线向右平移，再把各点的纵坐标扩大到原来的倍，　　最后把曲线向上平移个单位，得图象　　22．　　解：由已知得　　(1)原式　　　　(2)∵，　　∴　　即　　∴。　　（3）当时，原方程为　　即，即或11/11\n　　∴或　　∵θ∈（0，2π）　　∴或　　　　23．（1）证：在直棱柱中，∵AC=BC，　　∴，连，∵D是中点。　　∴，又∵平面平面，　　∴平面，于是DE是在平面上的射影，　　又∵，∴。　　（2）∵上、下底面平行，　　∴平面ABC与平面所成的二面角就是二面角　　∵底面，。　　∴，于是即为所求二面角的平面角。　　在中，。　　（3）作垂足为F，∵平面，∴。　　又∵，∴平面　　∴的长，即为点到平面的距离。　　在中，，∴，　　∴点到平面的距离为。11/11\n　　　　　　11/11