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吉林省四平实验中学2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
吉林省四平实验中学2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
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四平实验中学2022-2022学年度下学期高二期中考试数学(文科)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一批灯泡400只,其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为()A.20,10,10B.15,20,5C.20,5,15D.20,15,53.曲f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为( )A.y=2x-2B.y=x-1.C.y=2x+2D.y=x+14.已知回归直线的斜率估计值是1.23,样本中心为(4,5),则回归直线的方程为()A.B.C.D.5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A.相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B.,且越接近于1,相关程度越大C.,且越接近于0,相关程度越小D.,且越接近于1,相关程度越大.7.函数的图象如图所示,则的解析式可能是()A.B.C.D.8.设n为正整数,f(n)=1+++…+,经计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,可推测出一般结论( )9\nA.f(2n)> B.f(2n)≥C.f(n2)≥D.以上都不对9.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是()A.B.C.D.10.函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是()A.-4,-15 B.5,-4 C.5,-15 D.5,-1611.已知函数是定义在R上可导函数,满足,且,对时。下列式子正确的是()A.B.C.D.12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数).下面四个图象中,的图象大致是( )ABC D二、填空题:(本题共5个小题;每小题4分,共20分)13.设,(i为虚数单位),则的值为.14.函数的导数记为,若的导数记为,的导数记为,.若,则.15.已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集.9\n16.从中得出的一般性结论是_____________三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数在处取得极值.(I)求实数a和b.(II)求f(x)的单调区间.18、(12分)为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向,共调查了50名老年人,其中男性明确表示去敬老院养老的有5人,女性明确表示居家养老的有10人,已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。(1)请根据上述数据建立一个2×2列联表;(2)居家养老是否与性别有关?请说明理由。参考公式:参考数据:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、(12分)观察下列各式: ……请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题(写出已知,求证),并用分析法加以证明。9\n20.(12分)一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:(1)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;(2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:,)21.(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(10分)【选修4—1:几何证明选讲】如图,已知⊙与⊙相交于、两点,过点A作⊙的切线交⊙O2于点,过点作两圆的割线,分别交⊙、⊙于点、,与相交于点.(I)求证:;(II)若是⊙的切线,且,,求的长.23.(10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.24.(10分)【选修4—5:不等式选讲】设函数9\n(I)画出函数的图象;(II)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.2022-2022年下学期高二期中考试数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10个小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1D2D3B4C5A 6D7B8B9A10C11D 12C二、非选择题(本题共5个小题;每小题4分,共20分)13.8;14.;15(1,3);16..三、计算题(本题共6个小题,共70分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)解:(I)=3x2+2ax-5.,1分9\n由即得6分(2)=3x2-2x-5=(3x-5)(x+1).8分所以函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增,(-1,)上单调递减,(,+∞)上单调递增.12分18、(本题满分12分)解:(1)设居家养老的人数为人,………………2分因为女性居家养老10人,所以男性居家养老20人,列2×2联表如下:分类人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计302050 6分 (2)假设居家养老与性别无关……………………………………9分,居家养老与性别无关是小概率事件……11分有99%的把握认为居家养老与性别有关。…………………………12分19(本小题共12分)解(1)已知………………3分证明:分析法欲证: 只需证: 只需证:9\n 只需证: 只需证: 由已知成立所以成立…………………………………12分20.(本小题共12分)解(1)2分 ∴,4分 6分 ∴回归直线方程为:8分(2),解得12分21.(本题满分12分)解:(I)(2分)当当当a=0时,不是单调函数(5分)(II)(6分)(8分)(10分)9\n(12分)22、解:(I)∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D,又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC.(II)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12①∵AD∥EC,∴=,∴=②由①、②解得 (∵x>0,y>0)∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12.23、解:(I)由得x2+y2=1,又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0,即(II)圆心距,得两圆相交由得,A(1,0),B,∴|AB|==24、解:(I)函数可化为其图象如下:9\n(II)关于的不等式有解等价于由(I)可知,(也可由得)于是,解得9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:36
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