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吉林省实验中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
吉林省实验中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
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吉林省实验中学2022—2022学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题(每题5分,共60分)1.若集合,集合=()A.B.C.D.2.下列各函数中值域为的是()A.B.C.D.3.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()22正视图侧视图俯视图A.2,2B.2,2C.4,2D.2,44.已知实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件否开始结束输出是输入5.运行右图所示的程序框图.若输入,则输出的值为()A.B.C.D.6.已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为()A.B.C.5D.67.若直线经过圆的圆心,则的最小值是()11\nA.B.C.4D.28.在△ABC中,,则sinA=()A.B.C.D.9.定义在R上的函数是偶函数,且,若时,,则的值为()A.-1B.3C.1D.-310.△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=,则△AOB的面积=()A.B.C.1D.11.已知A,B,C,D,E是函数>0,0<<一个周期内的图像上的五个点,如图所示,,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该函数图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则的值为()A.B.C.D.12.已知为上的可导函数,当时,,则关于x的函数的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2203040506070岁频率/组距第15题图0.03500.0125二、填空题(每题5分,共20分)13.已知为等差数列,若,则的值为14.为了“城市品位、方便出行、促进发展”,长春市拟修建地铁,市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建地铁的市民占80%,在11\n赞成修建地铁的市民中又按年龄分组,得样本频率分布直方图如图,其中年龄在岁的有400人,岁的有m人,则n= ,m=15.已知,,,和的夹角是锐角,则实数的取值范围是.16.已知函数,若时,不等式恒成立,则实数t的取值范围是.三解答题17.(12分)已知关于的一元二次方程.(Ⅰ)若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(Ⅱ)若,求方程没有实根的概率.18.(满分12分)已知圆C:。(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线方程;(2)从圆C外一点P()向该圆引一条切线,切点为M且有(O为原点),求使取得最小值时点P的坐标。19.(满分12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;(2)求证:平面BDE⊥平面SAC;(3)当二面角E-BD-C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.11\n20.(满分12分)数列:满足(Ⅰ)设,求证是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:21.已知函数(1)求的单调区间;(2)求证:选考题(本小题满分10分)(请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,内接于⊙O,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D。(I)求证:(II)若,⊙O的半径为1,且P为弧的中点,求AD的长。11\n23.本题满分10分)选修4—4:坐标与参数方程已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数)(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆上的点到直线的距离的最小值24.选修4—5:不等式选讲已知函数(1)当a=0时,解不等式(2)若存在成立,求实数a的取值范围。11\n参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案ADDBBCCACDBC二.填空题(本大题共20小题,每小题5分,共计20分)13.14.n= 4000,m=112015.且16._____.三、解答题17.(满分12分)解:(Ⅰ)基本事件共有36个,方程有实根,方程有根等价于Δ≥0,(a-2)2+b2≥16.设“方程有两个实根”为事件,则事件包含的基本事件共36-14=22个,故所求的概率为;……………6分11\n(Ⅱ)试验的全部结果构成区域,其面积为设“方程无实根”为事件,则构成事件的区域为,其面积为故所求的概率为………………12分18.(满分12分)解:(1)将圆C配方得(x+1)2+(y-2)2=2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得=,即k=2±,从而切线方程为y=(2±)x..……………………3分②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y-a=0,由直线与圆相切得x+y+1=0,或x+y-3=0.∴所求切线的方程为y=(2±)xx+y+1=0或x+y-3=0.……………………6分(2)由|PO|=|PM|得,x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2⇒2x1-4y1+3=0..…………8分即点P在直线l:2x-4y+3=0上,|PM|取最小值时即|OP|取得最小值,直线OP⊥l,∴直线OP的方程为2x+y=0..……………………10分解方程组得P点坐标为..……………………12分19.(满分12分)证明:(Ⅰ)连接,由条件可得∥.因为平面,平面,所以∥平面.(Ⅱ)法一:证明:由已知可得,,是中点,所以,又因为四边形是正方形,所以.因为,所以.又因为,所以平面平面.-(Ⅱ)法二:证明:由(Ⅰ)知,.11\n建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2,则,,,,,.所以,.设(),由已知可求得.所以,.设平面法向量为,则即令,得.易知是平面的法向量.因为,所以,所以平面平面.-------------------8分(Ⅲ)解:设(),由(Ⅱ)可知,平面法向量为.因为,所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以,11\n所以,解得.所以点是的中点.----------------12分20.(满分12分)解:(Ⅰ)由得 ……………………2分 ,即 ,……………………4分是以2为公比的等比数列 ……………………5分 (Ⅱ)又 即,……………………6分 故 ……………………7分 (Ⅲ)……………………9分 ……………………10分 又……………………12分21.(满分12分).解:(1),………………1分 …………3分令上单调递减;令上单调递增。故增区间为减区间为(-1,0)……………………5分 11\n(2)……………………6分 令…………7分令则令当在(-1,0)上单调递增;当上单调递减,故上单调递减;…………9分当时,,即,则在(-1,0)上单调递增;当即上单调递减…………11分 故…………12分22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲23.本题满分10分)选修4—4:坐标与参数方程解:(1)极点为直角坐标原点O,,∴,可化为直角坐标方程:x+y-1=0.……………………5分11\n(2)将圆的参数方程化为普通方程:,圆心为C(0,-2),∴点C到直线的距离为,∴圆上的点到直线距离的最小值为。……………………5分24.本题满分10分)解:(1)由|x+1|≥2|x|,得x2+2x+1≥4x2,解得-≤x≤1.所以不等式的解集是[-,1].……………………10分(2)由题意可知,存在x∈R,使得|x+1|-2|x|≥a.令φ(x)=当x<-1时,φ(x)<-2;当-1≤x<0时,-2≤φ(x)<1;当x≥0时,φ(x)≤1.综上可得:φ(x)≤1,即a≤1.……………………10分11
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:39
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