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吉林省长春外国语学校2022届高三数学上学期第一次质量检测试题理
吉林省长春外国语学校2022届高三数学上学期第一次质量检测试题理
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吉林省长春外国语学校2022届高三数学上学期第一次质量检测试题理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,若,则()A.B.C.D.2.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为()A.1B.2C.-1D.-23.设等差数列的前项和为,若,则S9等于()A.180B.90C.72D.10第6题图4.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是()A.B.C.D.5.设复数,则在复平面内对应的点坐标为()A.B.C.D.第7题图6.如图所示,程序框图的功能是()A.求{}前10项和B.求{}前10项和C.求{}前11项和D.求{}前11项和第7题图7.某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是()A.2B.C.D.38.有下列关于三角函数的命题:,若,则;与函数的图像相同;-8-;的最小正周期为.其中的真命题是()A.,B.,C.,D.,9.设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()A.当c⊥时,若c⊥,则∥ B.当时,若b⊥,则C.当,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥bD.当,且时,若c∥,则b∥c10.下列四个结论正确的个数是()①若组数据的散点都在上,则相关系数②由直线曲线及轴围成的图形的面积是③已知随机变量服从正态分布则④设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2.5个单位A.0B.1C.2D.311.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则()A.或B.或C.D.12.已知函数f(x)的定义域为R,且满足,为f(x)的导函数,又知的图像如图所示,若两个正数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.二项式的展开式中常数项为14.记集合构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为_________15.已知数列为等比数列,且,则的值为16.已知函数是定义在上的奇函数,对都有成立,当且时,有,给出下列命题(1)在[-2,2]上有5个零点(2)点(2022,0)是函数的一个对称中心(3)直线x=2022是函数图像的一条对称轴(4)则正确的是.-8-三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)17.(本小题满分10分)中,已知角的对边分别为,且成等差数列。(1)若,求的值;(2)求的取值范围.18.(本小题满分12分)设数列的前项和满足(1)求证数列是等比数列并求通项公式;(2)设,为的前n项和,求.19.(本小题满分12分)某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?男女8861686543217654218563211902(2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.20.(本小题满分12分)正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角.(Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求四面体ABCD的外接球表面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点(,-8-).(1)求椭圆方程;(2)设不过原点的直线:,与该椭圆交于、两点,直线、的斜率依次为、,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)函数是否存在零点?若存在,求出零点的个数;若不存在,说明理由.长春外国语学校2022—2022学年上学期高三第一次质量检测数学(理科)参考答案一、CCBCDBCDBDBA二、13、-1014、15、16、(1).(2).(4)三、17.(1)因为成等差数列,所以…………….1分因为,即所以,即…………..3分因为,所以,即所以,所以…………..5分(2)由(1)知…………..8分因为,所以所以的取值范围是…………..10分-8-18.解:(1),两式相减得:,故数列是公比为3的等比数列。…………..3分又,…………..6分(2)写出错位相减…………..8分…………..12分19.解:(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,…………..2分根据茎叶图,甲部门入选10人,乙部门入选10人,所以选中的甲部门人选有4人,乙部门人选有4人。………….4分用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中,则P(A)=,因此至少有一人是甲部门人选的概率是…………..6分(2)依题意,X的取值分别是0,1,2,3,,…………..8分X0123-8-P1/303/101/21/6因此,X的分布列如下:…………..10分所以X的数学期望…………..12分20.(1)面…………..4分(2)…………..8分(3)…………..12分21.解:(1)依题意可得解得所以椭圆C的方程是…………..4分(2)当变化时,为定值,证明如下:由得,.设P,Q.则,…………..8分直线OP、OQ的斜率依次为,且,-8-,得,将代入得:,经检验满足.…………..12分22.(Ⅰ),,…………..2分.当时,.又.…………..4分则在处的切线方程为…………..6分(Ⅱ)函数的定义域为.当时,,所以.即在区间上没有零点.…………..8分当时,,令.只要讨论的零点即可.,.当时,,是减函数;当时,,是增函数.所以在区间最小值为.显然,当时,,所以是的唯一的零点;当时,,所以没有零点;当时,,所以有两个零点.…………..12分-8--8-
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发布时间:2022-08-25 20:24:07
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