吉林述余市第一中学高二数学上学期期中试题理
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扶余市第一中学2022--2022学年度上学期期中试题高二数学(理)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。第I卷(60分)注意事项1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。一、(共60分,每小题5分)1.已知命题p:若θ=150°,则sinθ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.32.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤13.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于()A.4B.5C.7D.85.抛物线的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.D.6.若双曲线的离心率为,则实数等于()-9-\nA.B.C.D.7.长方体中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.已知空间四个点A(1,1,1),B(-4,0,2),C(-3,-1,0),D(-1,0,4),则直线AD与平面ABC所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.曲线上的点到直线的最短距离是( )A.B.C.D.10.已知是上的单调增函数,则的取值范围是( )A.B.C.或D.或11.当时,函数的图象大致是( )A.B.C.D.12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡的横线上,填在试卷上的答案无效)-9-\n13.动圆经过点,且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程是____________.14.已知函数在处的切线倾斜角为,则。15.若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为______.16.若方程所表示的曲线为,则下面四个命题()。①若为椭圆,则,②若为双曲线,则或;③曲线不可能是圆;④若为椭圆,且长轴在轴上,则其中真命题的序号是__________.三、解答题:(共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.18.(本小题满分12分)已知函数,当时,的极值为3。(1)求的值(2)求的单调区间19.(本小题满分12分)-9-\n如图,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为棱的中点.1)证明;2)求二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,并且经过定点1)求椭圆E的方程2)问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求值,若不存在,说明理由。21.(本小题满分12分)已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论-9-\n22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-.(1)判断f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值.-9-\n高二数学期中试题参考答案1—12BCADCBAAAABC13.14.015.16.②17.(1)设、,由得,解方程得或,∴、两点的坐标为、∴.(2)设点,点到的距离为,则,∴··=12,∴.∴,解得或∴点坐标为或.18.解:(1),故。(2)由,得,由,得或,所以是函数的单调递减区间,是函数的单调递增区间。191)如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.证明:易得,,-9-\n于是,所以.2).设平面的法向量为,则即,消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知,,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.20.1)因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为:2)设,(*)-9-\n所以,由得又方程(*)要有两个不等实根,的值符合上面条件,所以21.(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(3,-,3).又因为,于是cos<,n>==-,因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假设在线段BC上存在一点,使AP⊥DE,令=λ,即=λ,则P,于是.-9-\n因为AP⊥DE,所以=0,即=0,则λa2-a2=0,解得λ=.故线段BC上存在一点P,使AP⊥DE.22.(1)由题得f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=.当a0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.当a<0,令f′(x)>0,故f(x)在(-a,+∞)上是单调递增函数,(-∞,-a)上综上所述,。。。。。。。。。。。。(2)由(1)可知:f′(x)=①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去).②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去).③若-e<a<-1,令f′(x)=0,得x=-a.当1<x<-a时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数;当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=⇒a=-.综上可知:a=-.-9-
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