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嘉定区2022学年度第二学期高二期末数学试卷(附答案)
嘉定区2022学年度第二学期高二期末数学试卷(附答案)
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嘉定区2022学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷上的解答一律无效;2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;3.本试卷共21道试题,满分100分,考试时间90分钟.一、填空题(每小题3分,满分36分)1.若复数满足,则________________.2.直线与的夹角为__________________.3.已知,则=________________.4.双曲线的焦距为__________________________.5.椭圆的两个焦点坐标分别为____________________.6.若点在抛物线的准线上,则实数的值为__________________.7.已知、,且的周长等于,则顶点的轨迹方程为__________________________.8.已知复数满足,则的取值范围为_________________.9.设、是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,若,则_____________________.10.以抛物线的顶点为中心,焦点为右焦点,且分别以、为两条渐近线的法向量的双曲线方程为_____________________.11.已知点是双曲线上一点,、是此双曲线的焦点,若,则的面积为_________________.8/8\n12.若椭圆上至少存在一点,使得它与两焦点连线互相垂直,则正实数的取值范围为____________.二、选择题(每小题3分,满分12分)13.使复数为实数的充分而不必要条件为…………………………………………………()(A)为实数(B)为实数(C)(D)14.以坐标原点为顶点,焦点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程为…………()(A)或(B)或(C)或(D)或15.已知点、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的任意一点,则的最大值为………………………………………………………………()(A)(B)(C)(D)16.已知点是双曲线的一个焦点,过点作直线交双曲线于两点、,若,则这样的直线有且仅有………………………………………………………………()(A)四条(B)三条(C)两条(D)一条三、解答题(本大题共有5题,满分52分)17.(本题满分8分)已知圆,圆,动圆分别与圆相外切,与圆相内切.··第17题图求动圆圆心所在的曲线的方程.8/8\n18.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分.)已知复数满足,,.(1)若,求的取值范围;(2)若是方程的一个根,求与的值.19.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分.)已知为虚数,且,若为实数.(1)求复数;(2)若的虚部为正数,且(为虚数单位,),求的模的取值范围.第20题图20.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分.)已知抛物线截直线所得的弦长为.(1)求实数的值;(2)试在轴上求一点,使得的面积为.第21题图21.(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题4分.)已知经过点且以为一个方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、.(1)求实数的取值范围;(2)若点、均在已知双曲线的右支上,且满足,求实数的值;(3)是否存在这样的实数,使得、两点关于直线对称?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.8/8\n2022学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷参考答案与评分意见一.填空题(每小题3分,满分36分)1.;2.;3.;4.;5.、;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12..二、选择题13.D14.A15.C16.B三、解答题17.解:设,动圆的半径为,则由题意知,于是,即动点到两个定点的距离之和为.……3分又因为,所以点在以两定点为焦点,为长轴长的椭圆上.设此椭圆的标准方程为,这里,………………………………………………6分则.因此动圆圆心所在的曲线方程为.………………………………………8分注:1.若限制,也可以;2.若设,由得,整理并化简得,也可以.18.解:(1)因为,所以,即.……1分于是,,……3分又,则,解得.因此所求的的取值范围为.…………………………………………………5分8/8\n(2)由(1)知,则.所以()是方程的一个根,则,且()也是此方程的一个根.………………8分于是解得因此,.…………………………………………………………………………10分19.解:(1)设(、且,为虚数单位).由得(*)…………………………………………1分又因为为实数,即为实数,即为实数,所以,………………………………………………………………………………2分又,所以.将代入(*)解得.…………………………4分于是或.………………………………………………………………5分(2)若的虚部为正数,则由(1)知,,所以,即,……………………………………………………………………6分所以,即,设,则,它在上单调递减,在上单调递增.所以当,即,即时,;………8分又当,即,即时,,当,即,即时,,所以.因此所求的模的取值范围为.………………………………………………10分20.解:(1)设、.8/8\n联立方程组,消去,整理并化简得.则…………………………………………2分因为,即,即,即④将②、③代入④得,即,……………3分令解得.…………………………………………………4分当时,上述不等式①成立.因此所求实数的值为.………………………………………………………………………5分(2)由(1)知所在的直线方程为.设当点的坐标为时,的面积为.此时点到直线的距离为,即.………………………………7分于是的面积为,………………………………8分令,解得或.所以所求的点的坐标为或.……………………………………………………10分21.解:(1)由已知,直线的方程为.由消去,并整理得.①……2分依题意得解得且且.②因此所求的实数的取值范围为.……………4分(2)设,.因为点、均在已知双曲线的右支上,8/8\n所以(1)中方程①具有两个不同的正实数根,即,于是解得.……………………7分又,即,即,而,所以,即,则,解得.……………………9分又因为,所以.因此所求实数的值为.……………………………………………………10分(3)假设存在实数,使、两点关于直线对称,则直线与相互垂直.因为直线与的一个法向量分别为为、,由题意,向量、也相互垂直,即有,即,解得.(注:由直线与相互垂直得,解得.这样做也行.)……………………………11分所以直线的方程为.联立方程组消去,并整理得.………………12分这里,且,所以,则.设线段的中点为,则.………………………………………………13分由于中点也在直线上,8/8\n因此存在实数,可使、两点关于直线对称.…………………………14分8/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:44
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