北京市人大附中2022学年度第二学期高二年级期末数学试卷

2022北京人大附中高二（下）期末数学第I卷(共17题，满分100分)一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1.已知集合A={1，2，3，4，5}，且A∩B=A，则集合B可以是A.{x2x>1}B.{xx2>1}C.{xlog2>1}D.{1，2，3}2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是A.x2+xB.lnx2C.x13D.cosx3.“α=π3”是“sinα=32”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设命题P：∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1,则¬P为A.∀x∈(0,+∞),lnx>x-1B.∃x0∈(0,+∞)，lnx0≤x0-1C.∀x∉(0,+∞),lnx>x-1D.∃x0∈(0,+∞)，lnx0>x0-15.函数f（x）=x3-5的零点所在的区间是A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）6.已知a=log26，b=log37，c=0.30.1，则a，b，c的大小关系是A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7.已知△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,A=120°，a=21，△ABC的面积为3，则c+b=A.4.5B.42C.5D.68.已知函数f（x）=2cos（ωx+π6）（ω>0）满足：f（83π）=f（143π），且区间（83π，143π）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：P1：f（x）在[0,2π]上单调递减；P2：f（x）的最小正周期是4π；P3：f（x）的图象关于直线x=π2对称；4/4\nP4：f（x）的图象关于点（-43π，0）对称其中的真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题。每小题5分，共30分）9.函数y=log4（x-1）的定义域是10.在△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,已知a=1,sinA=210c=-35，则c=11.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=12.小甲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系；F（X）=-720x+1,0<x≤115+920x12，1<x≤30某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论；①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%其中正确的结论序号有。（注：请写出所有正确结论的序号）13.函数f（x）=15sin⁡(x+π3)+cos(x-π3)的最大值为14.设A，B是R的两个子集，对任意x∈R,定义：m=0，x∉A1,x∈An=0，x∉B1,x∈B①若A⊆B，则对任意x∈R,m(1-n)=;②若对任意x∈R，m+n=1,则A，B的关系为三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分10分）4/4\n已知函数f（x）=x3-x2+1（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程（2）求函数f（x）的单调区间和极值16.(本小题满分10分)甲厂以x千小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10).每小时可获得利润是100(5x+1-3x)元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.17.（本小题满分10分）在△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,且asinB-bcosC=csosB（1）判断△ABC的形状；（2）若f(x)=12cos2x-23cosx+12，求f（A）的范围II卷（共6道题，满分50分）一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸的相应位置上）18.△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,给出下列四个结论：①以1a，1b，1c为边长的三角形一定存在②以a，b，c为边长的三角形一定存在③以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在④以a+b2,b+c2,c+a2为边长的三角形一定存在那么，正确结论的个数为A.0B.1C.2D.319.如图，点A，B是函数y=1x在第I象限的图像上两点且满足∠OAB=90°且AO=AB，则△OAB的面积等于A.12B.22C.32D.5220.已知函数f（x）=ex+x-a(a∈R),若存在x0∈[0,1],使得f(f(x0))=x0，则α的取值范围是4/4\nA.[1,e]B.[0,1]C.(-∞,0]D.(-∞,1]21.已知圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+b(kb≠0),l和C交于A，B两点，以Ox为始边，小强数学逆时针旋转到OA、OB为终边的最小正角分别为α和β，给出如下3个命题：①当k为常数，b为变数时，sin（α+β）是定值②当k为变数，b为变数时，sin（α+β）是定值③当k和b都是变数时，sin（α+β）是定值其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3二、解答题（本大题共2小题，满分26分，请把结果填在答题纸中）22.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax-(2a+1)lnx-2x,g（x）=-2alnx-2x，其中a∈R（1）当a>0时，求f（x）的单调区间（2）若存在x∈[1e,e2]，使得不等式f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围23.（本小题满分13分）设A是一个由0和1构成的m行n列的数表，且A找那个所有数字之和不小于mn2,所有这样的数表构成的集合记为S（m,n）记RiA为A的第i行各数之和（1≤i≤m）,CjA为A的第j列各数之和（1≤j≤m）K(A)为R1A，R2A，···，RmA,C1A,C2A,···，CnA中的最大值（1）对如下数表A，求K（A）的值11000011（2）设数表A∈S（4，4），求K（A）的最小值（3）已知t为正整数，对于所有的A∈S（6，t），RiA=5（1≤i≤6），且A的任意两行中最多有2列各数之和为2，求t的值4/4