四川省2022年上学期阆中中学高三数学理9月月考试题答案

四川省2022年上学期阆中中学高三数学理9月月考试题答案一.选择题（每题5分，共60分）123456789101112ACDBBBCCDACA二.填空题（每题5分，共20分）13.－14.15.-56016.①③17.[解]　(1)∵f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，∴sin＝1.又α∈(0，π)，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.18.解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3000的节数为×6＝2.5/5\n(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间[0,1000]内的有1节，点击量在区间(1000,3000]内的有3节，故X的可能取值为0,20,40,60.P(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝＝，P(X＝40)＝＝＝，P(X＝60)＝＝＝，则X的分布列为X0204060P19.[解]　(1)证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND＝A1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.又MN⊄平面EDC1，DE⊂平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.(2)由已知可得DE⊥DA.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(2,0,0)，A1(2,0,4)，M(1，，2)，N(1,0,2)，＝(0,0，－4)，＝(－1，，－2)，＝(－1,0，－2)，＝(0，－，0)．设m＝(x，y，z)为平面A1MA的法向量，则所以可取m＝(，1,0)．设n＝(p，q，r)为平面A1MN的法向量，5/5\n则所以可取n＝(2,0，－1)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，所以二面角AMA1N的正弦值为.20.解：(1)连接AF2，由题意得|AB|＝|F2B|＝|F1B|，所以BO为△F1AF2的中位线．又因为BO⊥F1F2，所以AF2⊥F1F2，且|AF2|＝2|BO|＝＝.又离心率e＝＝，a2＝b2＋c2，得a2＝9，b2＝8，故所求椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)证明：由题可知，l1的方程为x＝－3，l2的方程为x＝3.直线l的方程分别与直线l1，l2的方程联立得M(－3，－3k＋m)，N(3,3k＋m)，所以＝(－2，－3k＋m)，＝(4,3k＋m)，所以·＝－8＋m2－9k2.联立得(9k2＋8)x2＋18kmx＋9m2－72＝0.因为直线l与椭圆C相切，所以Δ＝(18km)2－4(9k2＋8)(9m2－72)＝0，化简得m2＝9k2＋8.所以·＝－8＋9k2＋8－9k2＝0，所以⊥，故∠MF1N＝.同理＝(－4，－3k＋m)，＝(2,3k＋m)，所以⊥，∠MF2N＝.故∠MF1N＝∠MF2N.21.解：(1)当m＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2＋2，∴f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)．5/5\n由f′(x)＝x(ex－2)＝0，解得x＝0或x＝ln2.当x>ln2或x<0时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(ln2，＋∞)．当0<x<ln2时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递减区间为(0，ln2)．(2)证明：由f′(x)＝x(ex－2m)＝0，解得x＝0或x＝ln2m.当x>ln2m时，f′(x)>0，f(x)在(ln2m，＋∞)上单调递增；当0<x<ln2m时，f′(x)<0，f(x)在[0，ln2m]上单调递减．∴f(x)的极小值为f(ln2m)．∵函数f(x)在[0，＋∞)上有两个零点x1，x2(x1<x2)，∴f(ln2m)<0.由f(0)＝1>0，f(1)＝2－m<0，可知x1∈(0,1)．f(ln2m)<0，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，f(x)在(ln2m，＋∞)上单调递增．∴x2∈(ln2m，＋∞)．∴x2>ln2m>ln4.∵0<x1<1，∴x2－x1>ln4－1＝ln.22.解：(1)由ρ＝2cos＝2(cosθ＋sinθ)⇒ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)⇒x2＋y2＝2x＋2y⇒(x－1)2＋(y－1)2＝2，故曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)由条件可设直线l的参数方程为(t为参数)，代入圆的方程，有t2－2tsinα－1＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2sinα，t1t2＝－1，|PA|＋|PB|＝|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，解得sinα＝或sinα＝－(舍去)，故α＝或.23.[解]　(1)因为|x2－x－15|>5，5/5\n所以x2－x－15<－5或x2－x－15>5，即x2－x－10<0或x2－x－20>0，解得<x<或x<－4或x>5，所以不等式|f(x)|>5的解集为.(2)证明：因为|x－a|<1，所以|f(x)－f(a)|＝|(x2－x－15)－(a2－a－15)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1＝2(|a|＋1)，即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org5/5