四川省乐山沫若中学高一数学12月月考试题

高2022级高一第二次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卷上（每小题5分，共60分）。1、已知集合，，则（）2、幂函数的图象是（▲）ABCD3、已知幂函数的图象过点，则的值是（）A、B、C、D、24、已知函数，则()．5、当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）6、三个数之间的大小关系是（）A、B、C、D、7、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则11（）A、B、2C、D、48、函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、9、已知函数，则不等式的解集为（）A、B、C、D、10、函数的定义域为（）A.B.C.D.11、已知函数为定义在上的奇函数，则（）A、1B、C、D、312、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称.则称点P、Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”,已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B.1对C．2对D．3对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案填在答题卷上（每小题4分，共16分）。13、函数的图象一定经过定点14、函数的值域是.15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗次。16、若函数y=log(-1+ax)在[2,4]上是减函数，则a的取值范围是.三、解答题：请把解答过程写在答题卷上，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共6小题，共74分）1117、计算（12分）（1）（2）18、（12分）已知集合，集合。（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。19、（12分）若函数为定义在R上的奇函数，且时，。（1）求的解析式，并画出大致图象；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。20、（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．21、（12分）已知关于的函数，且。11(1)求实数的值；(2)判断的奇偶性；(3)判断在上的单调性并证明。22、（14分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。11高2022级高一第二次月考数学试卷命题人：饶剑辉审题人：卿晓容2022.12.10第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卷上（每小题5分，共60分）。1、已知集合，，则（▲）B2、幂函数的图象是（▲）BABCD3、已知幂函数的图象过点，则的值是（▲）AA、B、C、D、24、已知函数，则（▲）．D5、当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（▲）C6、三个数之间的大小关系是（▲）CA、B、C、D、117、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（▲）DA、B、2C、D、48、函数的单调递增区间是（▲）BA、B、C、D、9、已知函数，则不等式的解集为（▲）AA、B、C、D、10、函数的定义域为(▲)CA.B.C.D.11、已知函数为定义在上的奇函数，则（▲）CA、1B、C、D、312、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称.则称点P、Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”,已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（▲）CA．0对B.1对C．2对D．3对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案填在答题卷上（每小题4分，共16分）。13、函数的图象一定经过定点_▲_14、函数的值域是_▲_.15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_▲_次。51116、若函数y=log(-1+ax)在[2,4]上是减函数，则a的取值范围是_▲_.(,1)三、解答题：请把解答过程写在答题卷上，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共6小题，共74分）17、计算（12分）（1）（2）解：（1）原式===；6分（2）原式===。12分18、已知集合，集合。（12分）（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。解：（1），或，BBA5。。，由图可知，；6分（2），由图可知，或或，11实数的取值范围是。12分19、若函数为定义在R上的奇函数，且时，。（12分）（1）求的解析式，并画出大致图象；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）为定义在R上的奇函数，，时，，=，综上，的大致图象为右图；6分（2）由（1）可知在R上为增函数，恒成立，，，所以的取值范围是。12分20、（本小题12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度11为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．解：（Ⅰ）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为；……………6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，=，所以当时，在区间[20,200]上取得最大值。综上，当车流密度辆/千米时，车流量达到最大，最大值为3333辆/小时。………………12分21、（12分）已知关于的函数，且。(1)求实数的值；(2)判断的奇偶性；(3)判断在上的单调性并证明。解：(1),,;4分(2)由(1)可知即显然，的定义域为，11，所以是奇函数；8分(3)在上为增函数，设，，，，在上为增函数。12分22、（14分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得；4分（2）当时，  所以在上的最小值为，11在上的的最小值为f()＝，因为＜5，所以函数的最小值为；9分（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是。14分11