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四川省乐山沫若中学高二数学上学期12月月考试题

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沫若中学2022届高二上期数学第二次月考第I卷(选择题)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).正视图3222侧视图俯视图2第1题1.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是()A.B. C.D.2.过点A(1,-2)且斜率为3的直线方程是()A.3x-y+1=0B.3x+y-5=0C.3x-y-5=0D.3x+y-1=03.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(  )A.  B. C. D.4.对任意的实数,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心5.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为A.B.C.D.6.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为A.B.C.D.7.已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为A.3B.4C.D.8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为10\nA.B.C.D.9.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为A.4B.3C.2D.10.如图所示,在棱长为1的正方体中,是上一动点,则的最小值为A.B.C.D.11.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是A.B.C.D.12.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.有下列四个结论:①CE⊥BD;②三棱锥E—BCF的体积为定值;③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线,其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4ABCDPA1B1C1D1ABCDEFA1B1C1D1(10题图)(12题图)第II卷(非选择题)10\n二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上).13.已知三条直线和交于一点,则实数的值为 ▲▲▲ .14.如图,在棱长为1的正方体中,M、N分别是的中点,则图中阴影部分在平面上的ABCDA1B1C1D1NM投影的面积为 ▲▲▲ .15.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,圆C的方程为 ▲▲▲ .16.如图正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中有如下描述:①与所成角的正切值是;②∥;③的体积是;④平面⊥平面;⑤直线与平面所成角为.其中正确的有▲▲▲.(填写你认为正确的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分12分)如图,在长方体10\n中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面18.(本小题满分12分)已知,圆C:,直线:.(1)当a为何值时,直线与圆C相切;(2)当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.19.(本小题满分12分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆.(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=PC=2.E是PB的中点.(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;(2)求二面角P—AC—E的余弦值;(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)如图,圆:.(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;(Ⅱ)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.22.(本小题满分10分)如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径10\n的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点.根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)在弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.10\n数学参考答案一、选择题:1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.C12.D二、填空题13.-114.错误!未找到引用源。15.16.①④⑤17.(Ⅰ)证明:侧面,侧面,,2分在中,,则有,,,………………………5分又平面.…………………………8分(Ⅱ)证明:连、,连交于,,,四边形是平行四边形,……………12分又平面,平面,平面.18.解析:(1)证明:在矩形中,∵平面平面,且平面平面∴且平面∴5分(2)由(1)知:∴是直线与平面所成的角,即设取,连接∵是的中点∴∴是异面直线与所成角或其补角10\n∵,,在中,由余弦定理有:∴异面直线与所成角的余弦值为.(用向量法也可)12分19.解:将圆C的方程配方得标准方程为,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线与圆C相切,则有.………………………………………………2分解得.……………………………………………4分(2)解法一:过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得  ………6分解得.…8分(解法二:联立方程并消去,得.设此方程的两根分别为、,则用即可求出a.)∴直线的方程是和. ………………………………………12分20.解析:(1)证明:∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC,∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.4分(2)由(1)知AC⊥平面PBC即为二面角P—AC—E的平面角.10\n∴在,又E为中点,可得∴从而二面角P—AC—E的余弦值为8分(3)作,F为垂足由(Ⅰ)知平面EAC⊥平面PBC,又∵平面EAC平面PBC=CE,∴,连接AF,则就是直线PA与平面EAC所成的角.由(Ⅱ)知,由等面积法可知,即∴在中,∴即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.12分21.解析:(Ⅰ)因得,由题意得,所以,故所求圆C的方程为.4分(Ⅱ)令,得,即所以假设存在实数,当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,代入得,,10\n设从而又因为而因为,所以,即,得.当直线AB与轴垂直时,也成立.故存在,使得.12分22.解析:(1)中,,且,∴.令的中点为,∴.又∵,且,∴.∴即为点到的距离.又.∴点到的距离为.5分(2)弧上存在一点,满足,使得∥.理由如下:连结,则中,为的中点.∴∥.又∵,,∴∥∵,且为弧的中点,∴.∴∥.又,,∴∥.且,.∴∥.10\n又∴∥.10分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:25:10 页数:10
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文章作者:U-336598

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