四川省南充市2022届高三数学第三次适应性考试试题 文

南充市高2022届第三次高考适应性考试数学试卷(文科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.复数的化简结果为()A.B.C.D.2.若集合，集合，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3.如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．　　　　　B．C．D．4.在中，角的对边分别为，若,则角的值为()A．或B．C．或D．5.下列命题中错误的是（）A.命题“若”的逆否命题是“若”B.对命题C.若实数则满足：的概率是D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6设，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．-3B．-6C．3D．67.右图是函数的图像，则（）10m,n是奇数且m是偶数,n是奇数且m是偶数,n是奇数且m是奇数,n是偶数且8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在上的投影为（）A.B.C.D.10.定义在R上的函数其周期为4，且满足：①是偶函数；②（1,0）是函数的一个对称点;且当时，，则方程在区间内的所有实根个数为（　）A.4B.5C.6D.8二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）11.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中抽取的样本数为2,，则A层中抽取的样本个数为12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为13．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值是1014.P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为15.已知集合,有下列命题①若，则；②若，则；③若，则的图象关于原点对称；④若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是__________。三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若（I）求的值及的单调递增区间（II）求的面积。17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面，为中点，．（I）求证：．（II）求三棱锥的体积.1018（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？19（本小题满分12分）．已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.（I）求数列，的通项公式；（II）记,求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）.（I）求椭圆的方程；（II）直线过点F交椭圆满于A、B两点，且，求直线的方程。【全,品…中&高*考*网】21.（本小题满分14分）设函数其中。（I）当时，判断函数在定义域上的单调性；（II）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式恒成立.南充市高2022届第三次高考适应性考试文科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDBDBCAAC二、填空题（每小题5分，共25分）11.812.1213.414.615.②③10三.解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：（I）…………2分…………4分…………6分的单调递增区间为…………7分(Ⅱ)…………10分则的面积为…………12分17.（本小题满分12分）（I）证明：因为为的中点，连接，交AC于F，连接EF.四边形为正方形为BD的中点又PD⊄面ACE，EF⊂面ACE，PD∥平面ACE…………………………………5分(Ⅱ)解：取AB中点为G，连接EGE为AB的中点∴EG∥PA10平面,在中，，AB=4，则,………………10分………………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分女生的平均成绩是………4分（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中抽取5人，每个人被抽中的概率是………6分根据茎叶图，“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人……8分记选中的“甲部门”的人员为，选中的“乙部门”人员为，从这5人中选2人的所有可能的结果为：,,,共10种。………10分其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是。………12分19.（本小题满分12分）解：（I）当时，………………3分数列是首项为2，公差为3的等差数列………4分又各项都为正数的等比数列满足10解得……………7分(Ⅱ)①………②………10分①-②得………………12分20.（本小题满分13分）解：（I）设椭圆方程为依题意，，∴a=2,，∴所求椭圆方程为.………………5分(Ⅱ)若直线的斜率不存在，则不满足.………………6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线过椭圆的焦点F（0，1），10所以取任何实数，直线与椭圆均有两个交点A、B.设联立方程消去，得.其△>0恒成立。∴①，②………………9分由F（0，1），A（），B则∵，∴()得.………………10分将代入①、②，得③，④由③、④得，化简得解得.………………12分∴直线的方程为.………………13分21.（本小题满分14分）(Ⅰ)解：由已知得…………………….1分由方程知其.……………………………….2分10所以在上恒成立。即在上恒成立。故当时，函数在定义域上单调递增。…………………………….4分(Ⅱ)由，令得①若有且只有一根当，此时区间上单调递减。当，此时区间上单调递增。所以在处取得极小值。………………6分②若有两根令，则当，此时区间上单调递增。当，此时区间上单调递减当，此时区间上单调递增。所以在时取得极大值，在取得极小值…8分③若时，在上恒成立。10此时无极值点………………9分综上的：①时，有唯一处极小值点②时，有一极大值点和一极小值点③时，无极值点。…………10分(Ⅲ)当时，函数，令函数时，函数h(x)在上单调递增，时，恒有即恒成立。………12分故当时，有。对任意正整数n取则有成立。…………14分10