四川省巴中市平昌中学高二数学上学期第二次月考期中试题理无答案

四川省平昌中学高2022级第三学期第二次月考数学试题（理科）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点的直线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.2.如果直线与直线垂直，那么实数（）A.B.C.D.3.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（）A．1B．C．D．4.设有直线、和平面、，则下列说法中正确的是（）A.若,,则∥B.若，则C.若,则D.若,则5.与圆:和圆:都相切的直线条数是（）A.1B.2C.3D.46.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于（）A.4B.3C.2D.7.直线将圆平分且与直线垂直，则直线方程是（）A.B.C.D.5\n8.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，。给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②9.已知是空间的一个单位正交基底，且，则(为坐标原点）的面积是（）A.B.C.D.10.已知，，若满足，则点到直线的距离的最小值等于（）A.B.C.D.11.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D．12.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°5\nD．四面体A′－BCD的体积为二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷横线上）13.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则的值为。14.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为。15.已知，满足约束条件，当目标函数，在该约束条件下取得最小值时，的最小值为.16.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设直线和圆相交于点，（1）求弦的垂直平分线方程；（2）求弦的长。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知。求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面.5\n19.(本小题满分12分)已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到(1,3)处，求此时切线的方程；（2）求满足条件的点的轨迹方程。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，,,,,是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。21．(本小题满分12分)已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若为坐标原点，且，求直线的方程。22．(本小题满分14分)如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．记，为三棱锥的体积。（1）求的表达式；（2）设函数，当为何值时，取得最小值，并求出该最小值；（3）当取得最小值时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小。5\n5