四川省广安市两校2022-2022学年高一数学上学期期中试题(总分:150分时间:120分钟)第I卷选择题(每题5分,共60分)一、本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.设全集U={1,2,3,4},集合S={l,3},T={4},则(∁US)∪T等于()A.{2,4}B.{4}C.∅D.{1,3,4}2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )A.f(x)=|x|,B.,C.,g(x)=x+1D.,3.函数y=ax﹣2+1(a>0,a≠1)的图象必过( )A.(0,1)B.(2,2)C.(2,0)D.(1,1)4.已知,那么的值是A.B.C.D.5.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( )A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+46.,则实数的取值范围是A.B.C.D.7.f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(﹣2),f(3),f(﹣π)的大小顺序是( )A.f(3)>f(﹣2)>f(﹣π)B.f(﹣π)>f(﹣2)>f(3)-9-\nC.f(﹣2)>f(3)>f(﹣π)D.f(﹣π)>f(3)>f(﹣2)8当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象是( )A.B.C.D.9若函数是上的增函数,则实数的取值范围为A.B.C.D.10.给定下列函数:①②③④对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2),有<0则( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11.已知函数f(x)=.若f(﹣a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是( )A.[﹣1,0)B.[0,1]C.[﹣1,1]D.[﹣2,2]12.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解为A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)-9-\n13.若函数在上是减函数,则实数的取值范围是14.已知,,,则、、按从小到大的顺序排列为.15.函数的单调增区间是 .16.已知函数,,若,则.三.解答题(共6题,共70分)17.(本题满分10分)(1);(2)18.(12分)已知集合A={|},B={|}.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.19.(12分)已知函数(且),⑴若,解不等式;⑵若函数在区间上是单调增函数,求常数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间;(3)若函数的图像与的图像有四个不同交点,则实数的取值范围.21.(本题满分12分)-9-\n已知奇函数f(x)=的定义域为[﹣a﹣2,b](1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义给出证明;(3)若实数m满足f(m﹣1)<f(1﹣2m),求m的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=|x|(x﹣a),a为实数.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)若函数f(x)在[0,2]为增函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区间上的最大值为2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.通江超前2022-2022学年上学期高一数学期中考试数学试题卷(总分:150分时间:120分钟)第I卷选择题(每题5分,共60分)一、本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.设全集U={1,2,3,4},集合S={l,3},T={4},则(∁US)∪T等于(A)A.{2,4}B.{4}C.∅D.{1,3,4}2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A )-9-\nA.f(x)=|x|,B.,C.,g(x)=x+1D.,3.函数y=ax﹣2+1(a>0,a≠1)的图象必过( B )A.(0,1)B.(2,2)C.(2,0)D.(1,1)4.已知,那么的值是(AA.B.C.D.5.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( C )A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+46.,则实数的取值范围是(A)A.B.C.D.7.f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(﹣2),f(3),f(﹣π)的大小顺序是( D )A.f(3)>f(﹣2)>f(﹣π)B.f(﹣π)>f(﹣2)>f(3)C.f(﹣2)>f(3)>f(﹣π)D.f(﹣π)>f(3)>f(﹣2)8当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象是(C )A.B.C.D.-9-\n9若函数是上的增函数,则实数的取值范围为(D)A.B.C.D.10.给定下列函数:①②③④对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2),有<0则(A )A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11.已知函数f(x)=.若f(﹣a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是( C )A.[﹣1,0)B.[0,1]C.[﹣1,1]D.[﹣2,2]12.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解为(D)A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.若函数在上是减函数,则实数的取值范围是3/2<a<214.已知,,,则、、按从小到大的顺序排列为b<a<c.15.函数的单调增区间是 (-∞,-1) .-9-\n16.已知函数,-1,若,则2.三.解答题(共6题,共70分)17.(本题满分10分)(1);=1/2(2)=-118.(12分)已知集合A={|},B={|}.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.解:(1)、(2)19.(12分)已知函数(且),⑴若,解不等式;⑵若函数在区间上是单调增函数,求常数的取值范围.解:⑴又∴⑵因为递增∴又∴-9-\n20.(12分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间;(3)若函数的图像与的图像有四个不同交点,则实数的取值范围.解:(1)因为函数的定义域为,关于坐标原点对称,且,故函数为偶函数.(2)如图,单调增区间为,,单调减区间为,.(3).21.(本题满分12分)已知奇函数f(x)=的定义域为[﹣a﹣2,b]-9-\n(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义给出证明;(3)若实数m满足f(m﹣1)<f(1﹣2m),求m的取值范围.解:(1)∵f(x)是奇函数,故f(0)=0,即a﹣1=0,解得:a=1,故﹣a﹣2=﹣3,定义域为[﹣a﹣2,b],关于原点对称,故b=3;(2)函数f(x)在[﹣3,3]递增,证明如下:设x1,x2是[﹣3,3]上的任意2个值,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,∵﹣3≤x1<x2≤3,∴﹣<0,又+1>0,+1>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在[﹣3,3]递增;(3)由(1)得f(x)在[﹣3,3]递增,∴f(m﹣1)<f(1﹣2m)等价于:,解得:﹣1≤m<,故不等式的解集是[﹣1,).22.(本题满分12分)已知函数f(x)=|x|(x﹣a),a为实数.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)若函数f(x)在[0,2]为增函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区间上的最大值为2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)a=0(2)a≦0(3)a=-3-9-