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四川省德阳市三校2022届高三数学联合测试试题理
四川省德阳市三校2022届高三数学联合测试试题理
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四川省德阳市三校2022届高三数学联合测试试题理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).1.已知集合,则A.B.C.D.2.若,则=A.B.1C.3D.3.在等差数列中,,,则A.7B.10C.20D.304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.5.将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输入,输出的1.75,则空白判断框内应填的条件为A.<1B.<0.5C.<0.2D.<0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.968.下列命题中错误的命题是A.对于命题使得,则都有B.若随机变量,则C.设函数,则函数有三个不同的零点D.设等比数列的前项和为,则“”是“”的充分必要条件-9-9.在中,,是的内心,若,则A.B.C.D.10.已知函数的两个极值点分别在与内,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数,记函数在区间上的最大值为,最小值为,设函数,若,则函数的值域为A.B.C.D.12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,则.14..15.已知点是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知=120°,且,则椭圆的离心率为.16.已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且,则的最小值是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列{}满足,{}的前3项和.(1)求数列{}的通项公式;-9-(1)记数列,求数列{}的前项和.18.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,点在线段上,,,求的面积.19.(本小题满分12分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,210](210,400]某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.20.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在上的最大值.-9-21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求证:;(2)设函数,且有两个不同的零点,①求实数的取值范围;②求证:.请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,曲线的参数方程为(为参数),直线过点,且斜率为,射线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)函数,若存在实数,使得成立,求实数的取值范围;(2)设,若,求的最小值.-9-德阳市三校“一诊”联考试题数学(理)答案评分标准一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).题号123456789101112答案DACACBDCBADC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14:15:16:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.等比数列{}中,由得,即,由得所以数列{}的通项公式………………………………6分(2)由题知,又因为,所以数列{}是等差数列,………………12分18.(1)因为,由正弦定理得:即,在中,,所以………………5分(2),两边平方得:由,,得解得:所以的面积………………12分19.(1)元…………2分-9-(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3故的分布列是0123所以………………7分(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知,解得,所以当时,概率最大,所以………………12分20.(1)函数的定义域为,当时,……3分由得,或(舍去)。当时,,时,所以函数的单调减区间是,增区间是………………5分(2)因为,由由得,或①当时,即时,在上,,即在上递增,所以②当时,即时,在上,,在-9-上,即在上递减,在递增;因为,所以当时,;当时,③当时,即时,在上,,即在上递减,所以综上可得………………12分21:(1)记,则,在上,即在上递减,所以,即恒成立记,则,在上,即在上递增,所以,即恒成立………………5分(2)①,定义域:,则易知在递增,而,所以在上,在递减,在递增,,要使函数有两个零点,则故实数的取值范围是………………7分②由①知,记当时,由①知:,则再由得,,故恒成立,单调递减-9-,即,而,,所以,由题知,,在递增,所以,即………………12分22.因为曲线的参数方程为(为参数),所以消参后的普通方程是:将代入整理得:即曲线的极坐标方程为直线过点,且斜率为,直线的普通方程为将代入整理得:………………5分(2)将代入曲线和直线的极坐标方程可得,,所以线段的长为………………10分23.解:令,则,即-9-作出的图像,如图所示,易知其最小值为-5………………5分所以,实数的取值范围是(2)由柯西不等式:即,故当且仅当时,即时等号成立,所以的最小值为.………………10分-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:14
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