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四川省德阳市四校2022届高三数学3月联合考试试题 理

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四川省德阳市四校2022届高三数学3月联合考试试题理1.已知复数,则()A.2B.-2C.2iD.-2i2.下列命题中,真命题是()A.B.是的充分条件C.,D.的充要条件是3.一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为、、,则()A.B.C.D.4.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱5.将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是()A.B.1C.D.26.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()12A.7B.9C.10D.117.在△ABC中,①若B=60,a=10,b=7,则该三角形有且有两解;②若三角形的三边的比是3:5:7,则此三角形的最大角为120;③若△ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x.则的取值范围是.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38.已知0<a1,函数f(x)=(-11),设函数f(x)的最大值是m,最小值是n,则()a.m+n=8b.m+n=6c.m-n=8d.m-n=69.已知双曲线的离心率为,右焦点到其渐进线的距离为,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于a、b两点,正三角形abc的顶点c在直线上,则△abc的边长是()a.8b.10c.12d.1410.已知函数,其中a∈r,若对任意非零实数,存在唯一实数,使得成立,则实数的最小值为()a.-8b.-6c.6d.8第ⅱ卷(非选择题,总分100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应题目的横线上.11.已知数列{an}为等比数列,且,则cos()的值为.12.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点p(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为.13.在的展开式中,记项的系数为f(,),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.14.已知函数在处取得极值0,则=.15.已知两个不相等的非零向量,,两组向量、、、、和、、、、12均由2个和3个排列而成.记s=++++,smin表示s所有可能取值中的最小值.则下列所给5个命题中,所有正确的命题的序号是.①s有5个不同的值;②若⊥,则smin与无关;③若∥,则smin与无关;④若,则smin>0;⑤若,Smin=,则与的夹角为.三、解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈).(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;(2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.17.(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列及数学期望.18.(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.1220.(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;(2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B.当=,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f(1))处的切线方程是,函数g(x)=(a、b∈R,a≠0)在x=2处取得极值-2.(1)求函数f(x)、g(x)的解析式;(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围;(3)设k∈Z,当时,不等式恒成立,求k的最大值.班级姓名考号密封线内不能答题密封线内不能答题2022年3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷第Ⅱ卷(非选择题,总分100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分.把答案填在相应题目的横线上.11..12..13..14..15..三、解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈).(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;(2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.17.(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”12字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列及数学期望.18.(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.1220.(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;(2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B.当=,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.12密封线内不能答题密封线内不能答题21.(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f(1))处的切线方程是,函数g(x)=(a、b∈R,a≠0)在x=2处取得极值-2.(1)求函数f(x)、g(x)的解析式;(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围;(3)设k∈Z,当时,不等式恒成立,求k的最大值.2022年3月德阳市四校高三联合测试参考答案理科数学一、选择题答题表:题号12345678910选项ABDADBCBCD8.略解:∵f(x)==3,令g(x)=,则g(x)是奇函数,∴g(x)的值域为对称区间,设-mg(x)m(m>0),则3-mf(x)3+m.xyOABFMCA1B1Nθ9.略解:依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1,0),所以抛物线的方程为,12设AB的中点为M,过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N,设∠AFx=,由抛物线定义知:|MN|,∵|MC|,∴|MN||MC|,∵∠CMN=,∴,即,又由抛物线定义知|AF|,|BF|,∴|AB|.其它解法省略.10.略解:由数形结合讨论知f(x)在(,0)递减,在(0,)递增,且在连续,∴等价于等价于令,则且,∴在(0,)上递减,在上递增[,1)上递增,即.二、填空题:11.;12.;13.120;14.11;15.②④⑤.15.提示:有零对时,;有两对时,;有四对时,;∴S有3个不同的值;又∵,,∴;Smin;∴当⊥,则Smin与无关;Smin与有关;设与的夹角为;当时,Smin;当时,Smin,∴,即.三、解答题:1216.解:(1)∵数列{an}满足a=a+4(n∈),∴数列{an}是以公差为4,以a=-20为首项的等差数列.故数列{an}的通项公式为a=(n∈),数列{an}的前n项和A=(n∈);(2)∵(n∈),∴数列{bn}的前n项Sn为.17.解:设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C,那么事件A、B、C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C).(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为:P()=P()P()P().(2)∵中奖人数=0,1,2,3,依题~,,且(=0,1,2,3),∴中奖人数的分布列为:0123P的数学期望.18.解:设正方体的棱长为1,以A为原点,直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴.则A(0,0,0),B(1,0,0),A1(0,0,1),B1(0,0,1),D(0,1,0),D1(0,1,1),∵E是DD1的中点,∴E(0,1,),(-1,1,),(-1,0,1).(1)∵ABCD—A1B1C1D1为正方体,∴AD⊥平面ABB1A1,即(0,1,0)为平面ABB1A1的一个法向量,直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:;(2)当点F为棱的C1D1中点时,B1F∥平面A1BE,证明如下:由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2,1,2),12∵点F在棱C1D1上,设,则(,0,0),∴(,0,0)=(,1,1),进而=(,1,1)-(0,0,1)=(,1,0).∵B1F∥平面A1BE,∴⊥,即,∴,故点F为棱的C1D1中点时,B1F∥平面A1BE得到证明.综合法在此省略.19.解:(1)∵f(x)=().由(),∴函数f(x)的周期为,递增区间为[,]();(2)∵方程同解于;在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0,]上的图象(图象省略),由图象可知,当且仅当,时,方程在[0,]上的区间[,)和(,]有两个不同的解x1、x2,且x1与x2关于直线对称,即,∴;故.20.解:(1)连接QF,∵|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=(|EF|=2),∴点的轨迹是以E(-1,0)、F(1,0)为焦点,长轴长的椭圆,即动点Q的轨迹Γ的方程为;(2)依题结合图形知的斜率不可能为零,所以设直线的方程为().∵直线即与圆O:相切,∴有:得.又∵点A、B的坐标(,)、(,)满足:消去整理得,12由韦达定理得,.其判别式,又由求根公式有.∵==..∵,且∈[,].∴∈[,].21.解:(1)由f(x)=(),可得(),∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是,即,依题该直线与直线重合,∴,可解得.∵又g(x)=可得,且g(x)在x=2处取得极值-2.∴,可得解得,.所求f(x)=lnx(x>0),g(x)=(x∈R);(2)∵,令(x>-1)∵12(x>-1),∴在(-1,0]递增,在[0,+∞)上递减,∵在区间(,)不单调,∴且.故所求实数∈(,0);(3)∵不等式等价于(∵),令(),∴,又令(),∵(∵)由,故存在唯一使,即满足当x∈(1,]时,;当x∈(,+∞)时,;∴x∈(1,]时,,x∈(,+∞)时,;也即在(1,]上递减,在(,+∞)上递增;∴(∵),又∵,,且在(1,+∞)连续不断,∴,∈(5,6).故所求最大整数的值为5.12</a1,函数f(x)=(-11),设函数f(x)的最大值是m,最小值是n,则()a.m+n=8b.m+n=6c.m-n=8d.m-n=69.已知双曲线的离心率为,右焦点到其渐进线的距离为,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于a、b两点,正三角形abc的顶点c在直线上,则△abc的边长是()a.8b.10c.12d.1410.已知函数,其中a∈r,若对任意非零实数,存在唯一实数,使得成立,则实数的最小值为()a.-8b.-6c.6d.8第ⅱ卷(非选择题,总分100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应题目的横线上.11.已知数列{an}为等比数列,且,则cos()的值为.12.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点p(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为.13.在的展开式中,记项的系数为f(,),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.14.已知函数在处取得极值0,则=.15.已知两个不相等的非零向量,,两组向量、、、、和、、、、12均由2个和3个排列而成.记s=++++,smin表示s所有可能取值中的最小值.则下列所给5个命题中,所有正确的命题的序号是.①s有5个不同的值;②若⊥,则smin与无关;③若∥,则smin与无关;④若,则smin>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:15 页数:12
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文章作者:U-336598

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