四川省成都市2022届高三数学第三次诊断考试试题 文（成都三诊）

成都市2022届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)2.设集合A={x|y=lgx}，，则集合A,B的关系是(A)(B)(C)(D)A=B3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3:4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为(A)50(B)60(C)70(D)804.对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤<0成立(C)，f(x)>0成立（D)，f(x)<0成立5.设圆:x2+y2-2y—3=0与y交于A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2的值为(A)3(B)-3(C)2(D)-26.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(A)(B)－(C)－(D)7.若a=log33.3，b=log33.2,c=log93.6,则-8-(A)a〉b〉c(B)a〉c〉b(C)b〉a〉c(D)c>a>b8.一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是(A)50万元（B)30万元（C)25万元（D)22万元9.已知双曲线C：与抛物线：y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则MF的长为(A)3(B)4(C)5(D)710.在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上，那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为(A)4(B)5(C)6(D)7第II卷(非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，则实数m的值为_____12.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是______.13.若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为____14.如果将函数.的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则的值为______.15.定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2|丨PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______.三、解答题:本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.-8-(I）求数列{an}的通项公式an(II）设数列{bn}满足bn=log2an，求的表达式(用含n的代数式表示).17.(本小题满分12分）在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ΔABC的面积(I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.18.(本小题满分12分）某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度(单位:厘米），其统计数据如下表所示：将频率作为概率，解决下列问题：(I）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)为进一步了解这批树苗的情况，再从高度在[35,45)中的树苗A，B，C中移出2棵，从高度在[85，95]中的树苗D，E，F，G，H中移出1棵进行试验研究，则树苗A和树苗D同时被移出的概率是多少？19.(本小题满分12分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC，CD==2，平面BCDE丄平面ABC,又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点.(I）求证:AM丄ME;(II)求四面体ADME的体积.-8-20.(本小题满分13分）设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2+y2=8于M、N两点，设|MN|=t，若求ΔB2PQ的面积S的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数(I）求f(x)的单调区间及极值；(II)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值；(III)证明：.-8--8--8--8--8-</r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>