四川省成都市2022届高三数学第三次诊断考试试题 理（成都三诊）

成都市2022届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共50分）―、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有_项是符合题目要求的.1.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)2.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，则实数m的值为(A)-(B)-2(C)2(D)3对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立（D)，f(x)≤0成立4.设圆:x2+y2-2y—3=0与y交于A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2的值为(A)3(B)-3(C)2(D)-25.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(A)(B)－(C)－(D)6.若，a=，则c=(A)a<b<c(b)b<c<a(c)c<a<b(d)c<b<a7已知a，β，是三个不同的平面,l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是-8-(a)若l丄a,l>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.(I）求数列{an}的通项公式an(II）设数列{bn}满足bn=log2an，求的表达式(用含n的代数式表示)17.(本小题满分12分）在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ΔABC的面积(I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.18.(本小题满分12分）随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；-8-(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.19.(本小题满分12分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC,CD=BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.(I)求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；(II)能否在线段£M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若能，请指出点G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由(III)求三棱锥F-DME的体积.20.(本小题满分13分）设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2+y2=8于M、N两点，设|MN|=t，若求ΔB2PQ的面积S的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数f(x)=x2+ln(x-a)，a∈R.(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；(II)当—2时，令g(a)表示f(x)在[-1，0]上的最大值，求g(a)的表达式；(III)求证：-8--8--8--8--8-</b<c(b)b<c<a(c)c<a<b(d)c<b<a7已知a，β，是三个不同的平面,l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是-8-(a)若l丄a,l>