四川省成都市六校高一数学上学期期中联考试题

成都市“六校联考”高2022级第一学期期中试题数学（全卷满分：分完成时间：分钟）第I卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则=（）A.B.C.D.2.设集合，则f:A→B是映射的是（）A.B.C.D.3．下列四组函数中，表示同一函数的是()A.B.C.D.4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.5．已知幂函数的图象过点，则的值是(　　)A.B.C.D.6.已知函数，则（）A.B.C.D.7．已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.\n8．函数的图象是(　　)9．已知函数在区间[2，+)上是增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.　B.C.D.11．对于函数的定义域中任意的、，有如下结论：①；②；③；④．当时，上述结论中正确的有（　　）个A.　B.　　C.　　D.12.已知符号函数，若函数在R上单调递增，，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是▲.14.设，若，则=▲.15.函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当，▲．\n16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题是▲（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分11分）已知全集为，集合，,（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.▲18．（本小题满分11分）（1）计算（2）计算▲19．（本小题满分12分）设函数，若（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.▲\n20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？▲21．（本小题满分12分）设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+，（1）求的值；（2）若存在实数，使得，求的值；（3）若，求的取值范围.▲22．（本小题满分12分）已知函数()是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.▲成都市“六校联考”高2022级第一学期期中试题数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分DBADCBCACDAD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.14.15.16.①④三、解答题：本大题共6小题，共70分\n17.解：（1），．………………………4分（2）…………………………8分（3）且,的取值范围是………………………………………………………………………11分18.解：(1)原式=……………………………………………………………………4分=；…………………………………………………………………………5分(2)原式=………………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………11分19.解：（1）解：xy-4-4444321-3-2-1-33-22-113201，解得：…………………………4分（2）图象见右所示…………………………………………8分由图象可知：函数的定义域：值域：单调增区间：单调减区间：………………………………………………………………………………12分20.解：（1）由题意得\nG(x)=3+x．……………………………………………………………………………2分∴=R(x)-G(x)=…………………………………6分（2）当x>5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）………………………………………8分当0≤x≤5时，=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）………………10分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．……………………………12分21.解：（1）令==1则=+∴=0………………………………………………………………………………………………2分（2）∵=1∴==+=2∴m=………………………………………………………………………………………5分（3）∵∴则…………………………………………………………………5分22.解：（1），即对于恒成立.…………………………………………………………………………………………………3分\n（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.…………………4分任取、R，且，则，.，在上是单调减函数.，.的取值范围是……………………………………………………………………………7分(3)由题意,令…………………………………………………………8分开口向上，对称轴当，，当，，（舍去）当，，（舍去）存在得最小值为………………………………………………………………12分