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四川省成都市实验外国语学校2022学年高一数学下学期6月月考试题新人教A版
四川省成都市实验外国语学校2022学年高一数学下学期6月月考试题新人教A版
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成都市实验外国语学校高一下期6月月考一、选这题(每小题5分共50分)1.下列不等式一定成立的是(C)A.B.C.D.2.如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( D )A.[0,1]B.[]C.[0.,]D.[0,2]3.等差数列{}中,,从第10项开始大于1,则的取值范围是(D )A.() B.() C.[) D.(]4.若两圆x2+y2=m,与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(C)A.m<1B.m>121C.1≤m≤121D.1<m<1215.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( A )A.B.C.D.6.由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(C)A、1B、C、D、37.已知数列是等比数列,若则数列的前30项的积(B)A.B.C.D.8.设a、b、c分别为rABC中ÐA、ÐB、ÐC对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系(C)A平行B重合C垂直D相交但不垂直9.已知点M(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在直线,直线l的方程是ax+by=r2,那么 (C)A、m∥l且l与圆相交B、l⊥m且l与圆相交C、m∥l且l与圆相离D、l⊥m且l与圆相离10.在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是(D)6\n(A)(B)(C)(D)二、填空题(每题5分,共25分)11.过点(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为12.设满足约束条件:;则的最大值为3.13.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量a与b的夹角为________.14.数列满足,则15..给出下列命题:①函数的最小值为5;②若直线与曲线有两个交点,则的取值范围是;③若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是④设是公差为的无穷等差数列的前项和,若对任意,均有,则数列是递增数列⑤设的内角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且则其中所有正确命题的序号是 ①③④⑤ .三、解答题(共75分)16.(12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且。(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.6\n17.(12分)已知射线和点,试在上求一点Q使得PQ所在直线和以及直线在第一象限围成的面积达到最小值,并写出此时直线的方程。解:设点Q坐标为,PQ与轴正半轴相交于M点。由题意可得,否则不能围成一个三角形。PQ所在的直线方程为:,令则,当且仅当取等号。所以时,Q点坐标为;PQ直线方程为:。18.(12分)已知数列的前n项和(1)确定常数k,并求;(2)求数列的前n项和。解:(1)当取最大值,即当时,,当时,6\n19,(12分)已知圆C的方程为:(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程;(3)圆C上有一动点M(),=(0,),若向量=+,求动点Q的轨迹方程。解:(1)当k不存在时,x=2满足题意。当k存在时,设切线方程为,则由得,,故所求的切线方程为x=2或3x+4y-10=0.(2)当直线垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;当直线不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,则∴d=1,∴,∴k=,此时直线方程为3x-4y+5=0,综上所述,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1.(3)设Q点的坐标为(x,y),∵M(),=(0,),=+,∴(x,y)=(),∴x=∵,∴,即20.(13分)已知函数的定义域为,且.设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)求的值;(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;(3)设为原点,求四边形面积最小值解(1)∵,∴.(2)点的坐标为,则有,,由点到直线的距离公式可知:,故有,即为定值,这个值为1.6\n(3)由题意可设,可知.∵与直线垂直,∴,即,解得,又,∴∴,,∴,当且仅当时,等号成立.∴此时四边形面积有最小值.21.(14分)九连环是中国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷。按照某种规则解开九连环,至少需要移动环次。我们不妨考虑n个圆环的情况,用表示解下n个圆环所需的最少移动次数,用表示前个圆环都已经解下后,再解第n个圆环所需要的次数,按照某种规则可得:(1)求的表达式;(2)求的值,并求出的表达式;(3)求证6\n6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:29
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文章作者:U-336598
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