四川省绵阳市2022届高三数学上学期第一次诊断性测试试题文

绵阳市高中2022届高三第一次（11月）诊断性考试数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷.1至2页，第II卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第I卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合S={3，4,5｝，T＝｛4，7，8｝，则SUT＝(A){4}　　　　　　　　(B){3，5，7，8}(C){3，4,5，7，8}　　(D){3，4,4,5,7,8}2．命题“”的否定为(A)　(B)(C)　(D)3．己知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是（A）2　（B）2　（C）2　　　（D）644.若R,且，己知P：成等比数列；Q:b=．则P是Q的（A）充分不必要条件　　（B）必要不充分条件（C）充要条件　　　　　（D）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为，且关于直线x＝一对称的函数是（A）　　　（B）（C）　　　　（D）6．在等差数列｛｝中，若a4＋a9＋al4＝36，则＝（A）6　　（B）12　　（C）24　　　（D）367．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，若，则cosC＝（A）　　　（B）　　　（C）一　　　（D）一-9-8．若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）49．设函数y＝f（x），xR满足f（x＋l）＝f（x一l），且当x（－1，1］时，f（x）＝1一x2，函数g（x）＝，则h（x）＝f（x）一g（x）在区间［－6，9］内的零点个数是（A）12　　（B）13　　（C）14　　（D）1510．直角△ABC的三个顶点都在单位圆上，点M（，），则｜｜的最大值是（A）＋l　　（B）＋2　（C）＋1　　（D）＋2第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．第II卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11、·函数的定义域为　　　　　　12，式子的值是　　　　　　．13·已知函数其中a＞0，，若对任意的，恒有＞0，则实数a的取值范围　　　　　　．14.已知满足，则的最小值为　　　　　　．15．设集合M是实数集R的一个子集，如果点R满足：对任意＞0，都存在xM，使得0＜；，称x0为集合M的一个“聚点”．若有集合：①有理数集；　　　　　　②无理数③　　④其中以0为“聚点”的集合是　　　　　　．（写出所有符合题意的结论序号）-9-三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量（1)若，求角的值；（2）若，求cos2的值．17、（本小题满分12分）已知数列{}的首项a1＝1，且an+1＝2an＋（1)证明数列{＋1}是等比数列，并求数列{}的通项公式；(2)记，求数列{}的前n项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人。·（l）当a＝10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过0.8万元？请说明理由．（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？19．（本小题满分12分）已知如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝6，点D、E是斜边AB上两点．（l）当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求的值；（2）当点D、E在线段AB上运动时，且∠DCE＝30°，设∠ACD＝θ，试用θ表示△DCE的面积S，并求S的取值范围．-9-20：（本小题满分13分）已知f（x）＝＋cx－1的导函数为，且不等式≥0的解集为｛x｜一2≤x≤1｝．（1）若函数f（x）在x＝2处的切线斜率是－3，求实数a的值；·（2）当x［－3，0］时，关于x的方程f（x）一ma＋1＝0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）己知函数f（x）＝ln（x＋l）一ax＋1，其中·（1）求f（x）的单调区间；（2)当a＝1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点，其中，证明：（3）是否存在Z，使得f(x)＋ax一2＞对任意x＞1恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCBDBACCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．a≥214．715．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵m⊥n，-9-∴m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，即-cos2α+sinα-sin2α=0．……………………………………………………3分由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，∴，k∈Z.…………………………………………………………6分（2）∵m-n=(2cosα，1-2sinα)，∴|m-n|=，………………………………………………………9分∴5-4sinα=3，即得，∴．……………………………………………………12分17．解：（1）由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)．∴（常数）．………………………………………………………3分此时，数列是以为首项，2为公比的等比数列，∴，于是an=2n-1．………………………………………6分（2）∵.…………………………………………………………………7分∴，两边同乘以，得两式相减得，∴．…………………………………………………………12分18．解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn．则an=80+(n-1)a，bn=50+(n-1)×10=40+10n.……………………………2分∴当a=10时，an=10n+70，∴，解得：n>8．……………………………………………………………………5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元．…6分-9-（2）由题意：(n>1)，即，………………………………………………8分整理得(5+n)[80+(n-1)a]-(4+n)(80+na)>0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a>0，化简得80-5a>0，解得a<16，……………………………………………………………………11分∴要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．  ……………………………………………12分19．解：（1）在Rt△ABC中，AC=ABcos60º=，.∵，∴=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD中，∠ADC=180º-∠A-∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得，即.………………………………………5分在△AEC中，∠ACE=θ+30º，∠AEC=180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：，即，……6分∴，………………………7分令f(θ)=sin(120º-θ)cosθ，0º≤θ≤60º，∵f(θ)=(sin120ºcosθ-cos120ºsinθ)cosθ-9-，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴0≤sin(2θ+60º)≤1，∴≤f(θ)≤，∴≤≤，∴≥，即的最小值为．……………………………………………12分20．解：（1），由题意得3ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤1}，∴a<0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2，1．于是，，得b=3a，c=-6a．………………………………………………………………2分∵3ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>1}，∴f(x)在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数．∴当x=-2时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1．……………………………………………………………………5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即．∴．…………………………………………………………7分令，∴．列表如下：x(-∞，-2)-2(-2，1)1(1，+∞)+0-0+g(x)↗极大值↘极小值↗∴g(x)在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分又∵，g(-2)=10，g(0)=0，由题意知直线y=m与曲线有两个交点，-9-于是<m<10.…………………………………………………………………13分21．解：（1）∵，x>0，∴当a<0时，，即f(x)在(0，+∞)上是增函数．当a>0时，x∈(0，)时，f(x)在(0，)上是增函数；x∈(，+∞)时，f(x)在(，+∞)上是减函数．∴综上所述，当a<0时f(x)的单调递增区间为(0，+∞)；当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，f(x)的单调递减区间为(，+∞)．…………5分（2）当a=1时，，∴，∴.要证，即证，因，即证，令()，即证().令()，由(1)知，在(1，+)上单调递减，∴即，∴．①令()，则>0，∴在(1，+)上单调递增，∴=0，即()．②综①②得()，即．……………………9分（3）由已知即为，x>1，即，x>1．令，x>1，则．当k≤0时，，故在(1，+∞)上是增函数，由g(1)=-1-k+2k=k-1>0，则k>1，矛盾，舍去．当k>0时，由>0解得x>ek，由<0解得1<x<ek，故在(1，ek)上是减函数，在(ek，+∞)上是增函数，-9-∴min=g(ek)=2k-ek．即讨论min=2k-ek>0(k>0)恒成立，求k的最小值．令h(t)=2t-et，则，当>0，即t<ln2时，h(t)单调递增，当<0，即t>ln2时，h(t)单调递减，∴t=ln2时，h(t)max=h(ln2)=2ln2-2.∵1<ln2<2，∴0<2ln2-2<2．又∵h(1)=2-e<0，h(2)=4-e2<0，∴不存在整数k使2k-ek>0成立．综上所述，不存在满足条件的整数k．………………………………………14分-9-</ln2<2，∴0<2ln2-2<2．又∵h(1)=2-e<0，h(2)=4-e2<0，∴不存在整数k使2k-ek></ln2时，h(t)单调递增，当<0，即t></x<ek，故在(1，ek)上是减函数，在(ek，+∞)上是增函数，-9-∴min=g(ek)=2k-ek．即讨论min=2k-ek></m<10.…………………………………………………………………13分21．解：（1）∵，x>