四川省资阳市2022学年高二数学下学期期末质量检测试题 理

资阳市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3.本试卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.复数的虚部和模分别是（A)-2，　　（B），5　（C）-2，5　（D）-2，2.命题“R，使得”的否定是（A）R，（B）R，（C）R，使得（D）R，使得3.已知，，则等于(　　)（A）（B）（C）（D）4.已知条件：，条件：，则是的(　　)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点（　）11\n（A）个（B）个（C）个（D）个6.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（A）3×3!（B）(3!)4（C）9!（D）3×(3!)47.如图，椭圆中心在坐标原点，点为左焦点，点为短轴的上顶点，点为长轴的右顶点.当时,椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率等于（A）（B）（C）（D）8.下列随机变量ξ服从二项分布的是①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N)；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N)．（A）②③（B）①④（C）③④（D）①③9.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线10.设函数(∈R)的导函数为，且，则下列成立的是（A）（B）（C）（D）11\n资阳市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号二三总分总分人161718192021得分注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11.计算=.12.抛物线的焦点坐标为.13.如右图所示，机器人亮亮从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_____种.14.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有.15.下列是有关直线与圆锥曲线的命题：①过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有2条；②过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；③过点（3，1）作直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有3条；④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若4，则满足条件的直线有3条；⑤已知双曲线和点，过点能作一条直线，使它与双曲线交于两点，且点恰为线段的中点.其中说法正确的序号有.(请写出所有正确的序号)11\n三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)写出命题“若，则”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假.17．(本小题满分12分)在展开式中，求：（Ⅰ）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；（Ⅱ）展开式中含的一次幂的项．11\n18．(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数.（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．11\n19．(本小题满分12分)已知函数在与处均取得极值(Ⅰ)求的值与函数的单调区间(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.11\n20．(本小题满分13分)设是椭圆上的两点，已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.11\n21．(本小题满分14分)已知函数和的图象与坐标轴的交点分别是点，且以点为切点的切线互相平行.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数，求函数的极值;（Ⅲ）对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.资阳市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1-5.ABCBC；6-10.BADCD.二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．1；12．；13．80；14.60;15.①②④.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)解析：否命题：若，则，真命题；３分逆命题：若，则，真命题；6分逆否命题：若，则，真命题；9分命题的否定：若，则，假命题.12分17．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）在展开式中的二项式系数之和为3分在展开式中，令＝１得，各项系数的和为．6分（Ⅱ）设在展开式中的通项为，则，8分由题意得：，∴10分∴．12分18．(本小题满分12分)解析:（Ⅰ）在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为11\n3分(Ⅱ)ξ可能的取值为0，1，2，3．4分7分ξ的分布列为ξ0123P8分9分(Ⅲ)所求的概率为12分19．(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)由,得经检验知，当时，满足题意.4分,函数的单调区间如下表:极大值¯极小值所以函数的递增区间是，,递减区间是8分(Ⅱ),当时,11\n为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得.∴的取值范围是12分20．(本小题满分13分)解析：（Ⅰ）所以椭圆的方程为5分(Ⅱ)是，证明如下：①当直线AB的斜率不存在时，即当，得又A（x1,y1）在椭圆上，所以所以7分②当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，得到9分代入整理，得，10分12分综上所述，所以三角形的面积为定值13分21．(本小题满分14分)解析：（Ⅰ）函数的图象与坐标轴的交点为（0,a）,函数的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得,又4分（Ⅱ）∵，∴，∴函数的递减区间是，递增区间是，所以函数极小值是，函数无极大值8分11\n（Ⅲ）解：函数和的偏差为,设为的解，即则当时，，当时，在（0，t）内单调递减，在上单调递增，10分，故，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于214分11