天津市七校静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等高一数学上学期期中联考试题

2022～2022学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为，集合，，则（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3．已知函数，，则的零点所在的区间是（A）（B）（C）（D）4．已知，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）5．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（A）（B）（C）（D）6．若，则实数的取值范围为（A）（B）-8-\n（C）（D）7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．已知函数在上有最小值－1，则a的值为（A）－1或1（B）（C）或－1（D）或1或－19．设函数的定义域为，若在上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）10．已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合，且，则实数的值为_______.12．已知定义在上的函数满足，则＝________.13．已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是_________.-8-\n14．已知函数则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数的零点；（Ⅱ）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．16．（本小题满分12分）设集合，集合，若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）判断在上的单调性，并加以证明.18．（本小题满分12分）已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.-8-\n19．（本小题满分14分）已知二次函数，（Ⅰ）若，且对，函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，且为偶函数，证明.-8-\n2022～2022学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．12．13．14．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵∴∴即∴a=2…………………………………………2分∴令即∴∴x+2=2∴x=0…………………………………………………4分即的零点为x=0……………………………………5分（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数∴最值均在区间端点取得∵在上的最大值与最小值互为相反数∴…………………………………7分-8-\n即∴∴∴∴…………………………………………………9分又∵a＞0且a≠1∴…………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：由得………………………………3分所以因为，所以………………………………4分①当时，得，解得，……………………6分②当时，得，解得，……………10分综上所述，实数的取值范围为.……………………………………12分17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………………………………………………………2分又，∴即，得，即，.…………………………………………………………4分（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下：…………………5分由（Ⅰ）知-8-\n设是区间上的任意两个数，且，…………………6分则，……………………8分∵，∴,，………………………………10分∴，即，………………………………11分故函数在上为增函数.………………………………………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令，得，所以.……………………………………………………………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………………………………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，……………………………………5分即，所以在上是奇函数.……………………………………………………6分（Ⅲ）令，得所以，………………………………………………………………7分由（Ⅱ）知为奇函数，所以，…………………………8分所以不等式等价于，………………………9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.………………………………………………………………………11分所以原不等式的解集为.…………………………………………12分19．（本小题满分14分）-8-\n解：（Ⅰ）∵，∴.………………………………………1分又对，函数的值域为，∴解得………………………………………3分所以.即………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………5分由时，单调递减故，………………………………………7分解得所以，当时，函数在上单调递减…………8分（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，………………………9分即………………………………………10分因为，不妨令，则又，所以，且………………………12分故所以的值大于零.………………………………………14分-8-