天津市七校静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等高二数学上学期期中联考试题

2022～2022学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列则是它的（A）第项（B）第项（C）第项（D）第项2．已知命题，命题，则命题是命题成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（A）3（B）4（C）5（D）64．已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A）（B）或4（C）（D）或46．已知，且，则的最小值为（A）100（B）10（C）1（D）-10-\n7．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）8．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．设等差数列的前项和为，若，则__________．10．已知数列满足，且，则__________．11．设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数__________．12．已知，且，则的最小值为___________．13．已知数列满足，，，则_______．14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．-10-\n三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解关于的不等式．16．（本小题满分13分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分13分）设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．18．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．-10-\n19．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．-10-\n2022～2022学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．610．11．12．13．414．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解：（1）当时，有，即.……………………………………2（2）当时，.①当，即时，.……………………………………4②当，即时，且.……………………………………6③当，即时，方程两根，，且，所以或……………………………………9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为………………………………………13-10-\n16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由已知得，所以数列是等比数列，………………………………………………………2公比为2，首项为所以………………………………………………………………4（Ⅱ）数列的前项和即记，，则……………5（1）（2）（1）－（2）得…………………………………6………………………8………………………………………………………9……………………………11所以数列的前项和………………13-10-\n17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知.　　　　　　　……………………………………………1当时，有……………………………3整理可得因为数列各项均为正数，　　　　　　　　　……………………………………………5所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为．　　……………………………………………6（Ⅱ）由，　……………………………9所以　　　　……………………11．　　　　　　……………………………………………1318．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆的长轴长为4，则所以，………………………1因为点在椭圆上，所以，所以．………………………………………3故椭圆的标准方程为．………………………………………4(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，………………………………………6所以-10-\n即………………………………………7，故，,即………………………………………9所以线段的垂直平分线方程为，………………………………10故点的横坐标为，即所以符合式………………………………………11由…………………………12所以……………………………………………………1319．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．…………………………………………3（Ⅱ）由消去得，…………………………………5所以，即．………………………………………………………6设，则，即．………………………………………………………8-10-\n因为，所以……………………9由恒成立可得，即恒成立，……11故　　　　　…………………………………………13所以．　　　　　　　　　　　　…………………………………………1420．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知.当时，有………………………1整理得.………………………………………………………2故………………………………………………………………4经检验时也成立，所以的通项公式为.……………………………………………5设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为.…………………………………………………7（Ⅱ）因为………………………9-10-\n……………………………………………………………………11因为所以，即单调递增………………………………………………………12故…………………………………………………………………13即，所以.………………………………………………………14-10-