宁夏石嘴山市第三中学2022届高三数学上学期第四次适应性考试试题理无答案

2022届高考备考第四次适应性考试(数学理科试卷)一、选择题1．巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个2．若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）3．设为等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A.B.C.D.5．曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）A．1B．C．D．6.某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者服务工作.将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有(　　)A.36种B.30种C.24种D.20种7．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24－πB．24－C．24－πD．24－8．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;4②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90．其中真命题为：A．①②④　　　B．②④⑤　　　C．②③④　　　D．③④⑤9．如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．C．D．10．设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于()A．B．C．D．11．在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．在直角三角形中，，，若，则4．14．已知，则．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为.三、解答题17．（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:18．如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小19．（本题满分12分）甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数34815分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1289分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y34（1）计算x，y的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：临界值表P（K2≥k0）0．100．050．010k02．7063．8416．63520．如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..21．（本小题满分12分）设函数（）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值4