宁夏银川市兴庆区2022届高三数学上学期第三次月考试题文
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宁夏银川市兴庆区2022届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.{0,1,2}B.[0,2]C.{0,2}D.(0,2)2.已知复数z满足(1+i)z=(1-i)2,则z的共轭复数的实部为()A.2B.–2C.–1D.13.已知函数,则函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知平面向量,则在方向上的投影为()A.B.C.D.5.在等差数列{an}中,已知a1+a2=30,a3+a4=70,则a7+a8=()A.110B.130C.150D.1706.在△ABC中,若a=4,b+c=5,,则△ABC的面积为()A.B.C.D.7.按如右图所示的程序框图,若输出结果为170,则判断框内应填入的条件为( )A.i≥5?B.i≥7?C.i≥9?D.i≥11?8.已知,若,则的值等于()A.B.C.D.9.已知ω>0,0<φ<π,直线和是函数的图像上两条相邻的对称轴,则φ等于()A.B.C.D.-6-\n10已知函数的值域为R,那么a的取值范围是()A.B.(﹣1,)C.(﹣∞,﹣1]D.(0,)11.已知函数()的图象的相邻两对称轴间的距离为,则当时,的最大值和单调曾区间分别为()A.1,B.1,C.,D.,12.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填写在指定的横线上。13.已知向量,若,则=_______.14.已知函数,则__________.15.设数列{an}满足,且,则数列的前20项的和等于______________.16.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是________.三、解答题:本大题共6小题,合计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)若△ABC为锐角三角形,求的取值范围。18.已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sinA·cosA;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.-6-\n19.(本题满分12分)已知函数(1)当a=1时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值。20.(本题满分12分)已知,其中。(1)求的表达式;(2)若(O为坐标原点),求tanx的值;(3)若,求函数f(x)的最小值。21.(本题满分12分)已知函数(1)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;请考生从22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设点P(0,2),直线l与曲线C交于A、B两点,求的值。23.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集M;(2)设a,b∈M,证明:-6-\n高三第三次月考数学(文科)答案一、选择题:ACBACBCDAADA二、填空题:13、14.15.16.--3三、解答题:17.解答:(1)题意得:5分(2)∵△ABC为锐角三角形7分而∴故的取值范围是12分18略12分19解答:(1)当a=1时,∴曲线在点(1,f(1))处的切线方程为:5分(2)①当a≤0时,,∴函数在(0,+∞)上单调递增;函数无极值。②当a<0时,令得,-6-\nx(0,)(,+∞)-0+f(x)极小值∴函数的单调递减区间为(0,),单调递增区间为(,+∞);函数在x=处取得极小值,无极大值。(12分)20解答:(1)∵3分(2)∵∴∴7分(3)∵∴①当–1≤λ≤0时,的最小值为-4λ2,此时sinx=λ;②当λ<-1时,的最小值为8λ+4,此时sinx=-1;③当λ>0时,的最小值为0,此时sinx=0。12分21解答:(1)由题意的解集为即方程的两根分别是,1-6-\n带入可得a=-1,故g(x)=x3–x2–x+25分(2)由题意对恒成立,可得对恒成立令令得,(舍)当0<x<1时,>0,当x>1时,<0∴∴a的取值范围是[-2,+∞)12分22解答:(1)曲线C的普通方程为:直线l的直角坐标方程为:x–y+2=05分(2)点P在直线l上,∴直线l的参数方程上为参数)带入曲线C的方程可得:∴23.解答:(1)(2)-6-
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