宁夏银川市兴庆区2022届高三数学上学期第三次月考试题理

高三第三次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.{0,1,2}B.[0,2]C.{0,2}D.(0,2)2.已知复数z满足(1+i)z=(1-i)2，则z的共轭复数的实部为（）A．2B.–2C.–1D.13.已知函数,则函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知平面向量,则在方向上的投影为()A.B.C.D.5.在等差数列{an}中，已知a1+a2=30,a3+a4=70,则a7+a8=（）A．110B.130C.150D.1706．在△ABC中，若a=4,b+c=5,，则△ABC的面积为（）A．B.C.D.7.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.8.已知,若,则的值等于()A.B.C.D.9.已知ω>0,0<φ<π,直线和是函数的图像上两条相邻的对称轴，则φ等于（）A．BC.D.10已知函数的值域为R,那么a的取值范围是（）-8-\nA．B.(﹣1,)C.(﹣∞,﹣1]D.(0,)11.已知正项等比数列{an}中，，若，则的最小值等于（）A．B.1C.D.12.已知函数在[)上是增函数，在[)上是减函数，则a的取值范围是（）A．(1,+∞)B.[1,+∞)C.[4,+∞)D.(4,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在指定的横线上。13.已知向量，若，则=_______.14.已知函数，则__________.15.设数列{an}满足,且，则数列的前20项的和等于______________.16.函数有两个极值点，则a的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围。18.（本题满分12分）已知数列{an}和{bn}满足，（1）求an与bn；-8-\n（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn19．（本题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间和极值。20.（本题满分12分）已知，其中。（1）求的表达式；（2）若（O为坐标原点），求tanx的值；（3）若，求函数f(x)的最小值。21.（本题满分12分）已知函数（1）如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（0,2），直线l与曲线C交于A、B两点，求的值。23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数-8-\n（1）求不等式的解集M；（2）设a,b∈M，证明：-8-\n高三第三次月考数学（理科）答案一、选择题：ACBACBADAAAC二、填空题：13、14.15．16.三、解答题：17.解答：（1）题意得：5分（2）∵△ABC为锐角三角形7分而∴故的取值范围是12分18解答：（1）∴an=2n2分当n=1时，b1=b2-1∴b2=2当n≥2时，6分（2）由（1）可知：∴Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n∴2Tn=22+2·23+3·24+…+n·2n+1-8-\n∴-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-2+(1-n)2n+1∴Tn=(n–1)2n+1+212分19解答：（1）当a=1时，∴曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为：5分（2）①当a≤0时，，∴函数在（0，+∞）上单调递增；函数无极值。②当a<0时，令得，x(0,)(,+∞)－0+f(x)极小值∴函数的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(,+∞)；函数在x=处取得极小值，无极大值。（12分）20解答：（1）∵3分（2）∵∴∴7分-8-\n（3）∵∴①当–1≤λ≤0时，的最小值为-4λ2，此时sinx=λ;②当λ<-1时，的最小值为8λ+4，此时sinx=-1;③当λ>0时，的最小值为0，此时sinx=0。12分21解答：（1）由题意的解集为即方程的两根分别是，1带入可得a=-1,故g(x)=x3–x2–x+25分（2）由题意对恒成立，可得对恒成立令令得，（舍）当0<x<1时，>0,当x>1时，<0∴∴a的取值范围是[-2,+∞)12分22解答：（1）曲线C的普通方程为：直线l的直角坐标方程为：x–y+2=05分（2）点P在直线l上，∴直线l的参数方程上为参数）带入曲线C的方程可得：-8-\n∴23.解答：（1）（2）故原不等式成立。-8-