安徽省安庆市一中、安师大附中2022届高三数学第四次模考试题 文

安庆一中、安师大附中2022—2022学年度高三第一学期期末联考数学（文）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知复数(为虚数单位)，则z等于（）A.B.C.D.2、用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被7整除B.a，b不都能被7整除C.a，b至少有一个能被7整除D.a，b至多有一个能被7整除3、执行如图所示的程序框图，若输出值，则输入值可以是（）A．B．2C．4D．64、“”是“，使得”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、已知，，，，则（）A.B.C.D.6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则∠B＝（）A．B．-8-C．D．7、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）8、若，,则（）A.B.C.D.9、已知实数、满足条件：，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知函数,函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。11、设等比数列中，前n项和为,已知，则________；12、已知幂函数的图象与轴，轴都无交点，且关于原点对称，则函数的解析式是；13、已知△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC的外心，则•等于________；14、已知以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________；15、在下列给出的命题中，①函数的图象关于点成中心对称；-8-②对若，则或；③若实数满足则的最大值为；④若为钝角三角形，则；⑤把函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；其中正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题12分）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f（x）=sin（2x+）.（1）求x∈时，f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单增区间。17、（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。18、（本小题12分）EABCMNP如图，平面平面为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：．（1）求证：∥平面；-8-（2）当时，求证：面面19、（本小题12分）设数列满足，且.（1）证明:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.20、（本小题13分）已知椭圆C:的焦点是、，且椭圆经过点。（1）求椭圆C的方程；（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。21、（本小题14分）已知函数..（1）当时，求曲线在处的切线方程（）；（2）求函数的单调区间.-8-安庆一中、安师大附中2022—2022学年度高三第一学期期末联考数学（文）参考答案答案：选择题：ACBADACBCB填空题：11、12、13、14、15、①②③解答题：解：…………………………6分（2）当时，，由解得所以在上单调递增…………………………8分当时，在上单调递增…………………………10分有函数的周期性知所以单调递增区间是、…………………………12分17、解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件的基本事件有：（1，,2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共5个．…………………6分（2）记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件，由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，……………8分则事件包含：（12，12），（13，13），（14，14），（14，23），（23，14），（23，23），（24，24）（34，34）共8个基本事件．……………………12分-8-18、（1）证明：由分别是线段上的动点，且在中，，得，又依题意，所以．因为平面，平面，所以//平面．…………………………6分（2）解：由已知平面平面所以即…………………………9分在等边三角形PAC中，，所以面面…………………………12分19、(1),又所以数列为等比数列；……………………5分（2）由（1）知，，……………………6分设……………………10分……………………12分20、解：（1）椭圆的方程为-8-，所以所求椭圆的方程为……………………6分（2）设、、,直线的方程为，则由得：……………………8分……………………12分所以直线与轴相交于定点……………………13分21、解：（I）当时，，，所以，，所以曲线在处的切线方程为.………………………5分（II）函数的定义域为，…………………………6分①当时，，在上，在上-8-所以在上单调递增，在上递减；………………………………………8分②当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；………………………10分③当时，在上且仅有，所以在上单调递增；……………………………………………12分④当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减……………………………14分-8-