安徽省六安市舒城中学高二数学上学期第四次统考试题文

舒城中学2022—2022学年度第一学期第四次统考高二文数（总分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．3．中，角所对的边长分别为，，且，则=（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．如果命题“p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：x0∈R，x02＋2x0－3<0，则p：x∈R，x2＋2x－3≥0-13-D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件。5．已知等差数列，若为的前项和，且，又构成公比为的等比数列，则（）A．2B．-2C．D．-106．已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A．16B．17C．18D．197．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，若点在焦点为的抛物线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数，，且满足，，，则的值（）A.一定大于零B.一定小于零C.一定等于零D.都有可能9．设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．(4,5)B．(-2,1)C．(-1,1)D．(-1,2)-13-10．已知函数，若，则x的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）11．已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．四棱维的底面是一个菱形且，平面，,是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的舒中高二统考文数第1页(共4页)横线上）13．已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是．14．已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是.15．在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，则到平面的距离为________.16．已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）-13-17．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.18．已知函数（）为奇函数．（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．19．在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知正项数列满足：，（1）求通项；（2）若数列满足，求数列的前和.21．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；-13-（2）已知直线与圆相交于，两点．若，求实数的取值范围；22．已知，，曲线上的任意一点满足：.（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，交轴于点，设，，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.舒中高二统考文数第3页(共4页)-13-参考答案1．A根据正弦定理，∴当a≤b时，有sinA≤sinB；当sinA≤sinB时，有a≤b，∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件，故选A．2．B三棱锥的体积为：；3．A由正弦定理得，即，又，。考点：正弦定理的应用。4．D由不能得到，反之由可得到，所以“”是“”的必要不充分条件5．C，即，等差数列中，2=，所以=5，又构成公比为的等比数列，所以，即=64，所以（舍）或，所以,,所以6．D由得，又前项和有最大值，所以，则，，即，由得，又，，则。7．C由题意得，由，所以8．B由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，因为，，，所以-13-，因为函数为上的单调递减函数，所以函数，即，同理可得，综上得，故选B.9．Bax+y=0ABCX+y=3x-y=-12x-y=3ax+y=0可行域如图（阴影）内部及边界，；目标函数仅在点（2，1）处取得最小值，直线的斜率应满足，即故选B10．C取x=2不满足排除A与D,同理取x=-2排除B，11．D由余弦定理得：，设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理可得：，则，又，解得：，则球的表面积.12．C连接，交于点，取中点，连接，，，则，平面，所以异面直线与所成的角等于与所成的角，即，由底面为菱形且，，则，，，在中，由余弦定理.故选择C.-13-13．结合与方程对应的二次函数图像及性质可知需满足：，解不等式得实数的范围是14．设，则，，所以，存在动点，使得的面积等于，，，即，即，或，又，所以.15．或知与全等，所以是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，如图底面，设，则在中，与平面所成角正弦值为知，，在及中，，，，，又，解得或-13-16．，17．.如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案.试题解析：若真，则，真恒成立，设，则，易知，即，为真，为假一真一假，（1）若真假，则且，矛盾，（2）若假真，则且，综上可知，的取值范围是.18．（1）；（2）（1）∵函数为奇函数，∴，即，即，，．-13-（2）由（1）知，因为，恒成立，所以，因为，所以在上成立，所以.即实数的取值范围是．19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）在正三角形中，在中，因为为中点，，所以，，所以，所以在等腰直角三角形中，，所以，，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在正三角形中，又因为平面，平面，所以而，因此平面连结，因此就是直线与平面所成角在直角三角形中，，-13-因此，20．（1）；（2）（1）∵，∴，即，∴，则.（2），===令则，两式相减得，.考点：1等差数列的定义及通项公式；2数列求和问题。21．（1）；（2）；（3）见解析（1）解：由题意，，∴圆心到直线的距离，∵直线与圆相切，∴，∴，∴直线．（2）解：由题意得：，∴，-13-由（1）可知：，∴，∴．22．（1）;（2）.（1）设，则，，，∵，∴，化简得，为所求点的轨迹方程.（2）设，.①当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则，从而，，由得，，，同理由得，∴.①由，得.∴，，代入①式得，∴.②当直线与轴重合时，，，.-13-由，，得，，∴，综上，为定值.-13-