安徽省安庆市凉亭中学高一数学上学期期中试卷艺体生含解析

2022-2022学年安徽省安庆市凉亭中学高一（上）期中数学试卷（艺体生）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于()A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．函数y=x2﹣4x+3，x∈的值域为()A．B．C．D．3．下列从集合M到集合N的对应f是映射的是()A．B．C．D．4．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A．1B．﹣1C．0或1D．﹣1，0或15．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是()A．B．C．D．6．函数f（x）是R上的偶函数，且在上的偶函数，则f（x）的值域是()A．B．-13-\nC．D．与a，b有关，不能确定11．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数f（2x）=3x2+1，则f（4）=__________．14．函数+的定义域是__________．（要求用区间表示）15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=__________．16．若2a=5b=10，则=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．计算：（1）（lg2）2+lg2×lg50+lg25（2）．19．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20．设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．21．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．-13-\n（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）22．已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上有最大值2，最小值﹣4，求函数f（x）在区间（0，1）上的最值；（直接写出结果，不需要证明）（2）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，试判断函数f（x）在区间（﹣1，0）上的单调性并加以证明；（3）若当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣2x，求函数f（x）的解析式．-13-\n2022-2022学年安徽省安庆市凉亭中学高一（上）期中数学试卷（艺体生）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于()A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．【解答】解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．函数y=x2﹣4x+3，x∈的值域为()A．B．C．D．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．3．下列从集合M到集合N的对应f是映射的是()-13-\nA．B．C．D．【考点】映射．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，即可得出结论【解答】解：对于A，2在B中有两个元素与它对应；对于B，2在B中没有元素与它对应；对于C，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于D，1在B中有两个元素与它对应．故选：C．【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．4．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A．1B．﹣1C．0或1D．﹣1，0或1【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】根据集合A有且仅有2个子集，可得：集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，进而得到答案．【解答】解：若集合A有且仅有2个子集，则集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，故a=0，或△=4﹣4a=0，-13-\n故a的取值是0或1，故选：C【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，将已知转化为方程根的个数，是解答的关键．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是()A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．6．函数f（x）是R上的偶函数，且在上的偶函数，则f（x）的值域是()A．B．C．D．与a，b有关，不能确定【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．-13-\n又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于①④可以看出，x增大时，y增大，从而根据增函数的定义知函数①④在（0，1）上单调递增；对于③x∈（0，1），从而y=|x﹣1|=﹣x+1，根据一次函数的单调性便知该函数单调递减，对于②可以根据单调性的定义进行判断．【解答】解：①④显然在（0，1）上单调递增；∴②③在（0，1）上单调递减．故选：B．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性，排除法做选择题的方法．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，我们根据奇函数的单调性的性质，可以判断出函数在R上的单调性，进而根据x1+x2＞0，即可判断出f（x1）+f（x2）的符号．-13-\n【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2）∴f（x1）+f（x2）＜0故选A．【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据奇函数在对称区间上单调性相同，判断出函数在R上的单调性，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数f（2x）=3x2+1，则f（4）=13．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x）=3x2+1，则f（4）=f（2×2）=3×22+1=13．故答案为：13．【点评】本题考查函数的解析式以及函数值的求法，考查计算能力．14．函数+的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．（要求用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可．-13-\n【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数的值的求法，考查计算能力．16．若2a=5b=10，则=1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}-13-\n（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，2]∪=16+3=17．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．19．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据真数为正，列出不等式组求得定义域，再根据真数的范围得出函数的值域；（Ⅱ）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性；【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1g（2+x）+lg（2﹣x）∴，解得x∈（﹣2，2），函数的定义域为（﹣2，2）；f（x）=lg（4﹣x2）≤lg4，所以，函数f（x）的值域为（﹣∞，lg4]；（Ⅱ）f（x）为偶函数，判断过程如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），所以，f（x）为偶函数．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数定义域，值域的求解，以及奇偶性的判断，属于中档题．20．设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．-13-\n【分析】（1）由分段函数，代入数值，计算即可得到所求，注意运用对数的性质和恒等式；（2）由题意可得，或，运用指数函数和对数函数的单调性，解出它们，再求交集即可得到所求不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）=，可得f（0）=20=1，f（2）=log42=，f（3）=log43＜1，f（f（3））=2﹣log43===；（2）由题意可得或，即为或，即有﹣1≤x＜1或1≤x≤16，可得﹣1≤x≤16，则不等式的解集为．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查运算能力，属于中档题．21．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，可得指数函数模型；（Ⅱ）利用剩留量为原来的一半，建立方程，即可求得放射性元素的半衰期．【解答】解：（Ⅰ）最初的质量为500g，经过1年，ω=500（1﹣10%）=500×0.91，经过2年，ω=500×0.92，…，由此推出，t年后，ω=500×0.9t．﹣﹣﹣﹣﹣﹣-13-\n（Ⅱ）解方程500×0.9t=250．∴0.9t=0.5，∴lg0.9t=lg0.5∴t=≈6.6，所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查指数函数模型的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上有最大值2，最小值﹣4，求函数f（x）在区间（0，1）上的最值；（直接写出结果，不需要证明）（2）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，试判断函数f（x）在区间（﹣1，0）上的单调性并加以证明；（3）若当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣2x，求函数f（x）的解析式．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）为奇函数，图象便关于原点对称，从而根据f（x）在（﹣1，0）上的最值得出f（x）在（0，1）上的最值；（2）根据奇函数在对称区间上的单调性一致便知f（x）在（﹣1，0）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，从而有﹣x1，﹣x2∈（0，1），﹣x1＞﹣x2，这样根据f（x）在（0，1）上单调递增便可比较f（﹣x1），f（﹣x2），再根据f（x）为奇函数即可得出f（x1）＜f（x2），这样便可得出f（x）在（﹣1，0）上单调递增；（3）可设x∈（﹣1，0），从而有﹣x∈（0，1），这样即可求出f（﹣x），从而得出f（x），而由f（x）在（﹣1，1）上为奇函数知f（0）=0，显然f（0）满足x∈（0，1）上的解析式，这样便可用分段函数写出f（x）的解析式．【解答】解：（1）f（x）在（0，1）上的最小值为﹣2，最大值为4；（2）f（x）在（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则：﹣x1，﹣x2∈（0，1），且﹣x1＞﹣x2；∵f（x）在（0，1）上单调递增；∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）；f（x）为奇函数；∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）；-13-\n∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，0）上单调递增；（3）设x∈（﹣1，0），﹣x∈（0，1）；∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣2x；又f（0）=0；∴．【点评】考查奇函数图象的对称性，函数最大、最小值的概念，奇函数在对称区间上的单调性特点，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法和过程．-13-