安徽省安庆市慧德中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文

安徽省安庆市慧德中学2022届高三上学期第二次月考数学试卷（文）一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为()A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i2、已知集合，，若，则所有实数组成的集合是()A．B．C．D．3．已知、是两个命题，若“”是真命题，则（）A．p、q都是假命题B．p、q都是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题4．已知向量若与平行，则实数的值是()A.－2B．0C．1D．25．已知实数、满足等式，下列五个关系式①②③④⑤其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如右图给出了函数y＝，y＝，y＝，y＝的图象，则与函数y＝，y＝，y＝，y＝依次对应的图象是()A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②7.若函数f(x)＝＋x－k(k∈N)在区间(2，3)上只有一个零点，则k＝(　　)A．0B．2C．4D．6-10-\n8.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.设是边上的任意一点，为的中点，若，则()A．B.C.D.110.等差数列的前项和为，若，则=()A.65B.70C.130D.26011.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则()A．B.C.D.12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则()A．B．C．D．二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上).13.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝14.在中，，则的面积等于________.15.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f(x)＝则f＋f＝.16．设，不等式对恒成立，则的取值范围________.三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）-10-\n17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．18.等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）求．19.某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;-10-\n（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.20.已知命题p：函数f(x)＝x2＋2ax＋1在R上有零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．21.已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.-10-\n四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（2）当a＜﹣，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围．-10-\n数学参考答案（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)AAADBBCBCCDA二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.214.15.16.三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解：(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A>0，由题意知，A＝6.……..5分(2)由(1)f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此，g(x)＝6sin.。。。。。。。。10分因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为．……….12分.18.解:(1)等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比解得各项均为正数,∴q=3,．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由得,∴-10-\n(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：0050-50函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是，其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：p真时，Δ＝4a2－4≥0⇒a≥1或a≤－1.则p假时，－1＜a＜1.。。。。。。。。3分q真时，令g(x)＝x2＋3(a＋1)x＋2，则得a≤－.则q假时，a＞－.。。。。。。。。。。。。6分而p且q为假，即p与q一真一假或同假．当p真q假时，－＜a≤－1或a≥1；当p假q真时，无解；当p假q假时，－1＜a＜1.。。。。。。。10分综上得a＞－.。。。。。。12分-10-\n21..解：（1）依题意得，则，．．．．．2分（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为．．．．．．．．．．．．6分（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴即，--------------①令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）--------------②综①②得（），即．【证法二：依题意得，令则-10-\n由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即．．．．．．．．．12分四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）22.解答：解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；。。。。。。5分（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．。。。。。10分23.解答：解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x﹣2|=0，得x=2．①当x≥2时，原不等式化为2x+1+x﹣2＜4，即x＜，得x∈∅；②当时，原不等式化为2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得；③当x≤时，原不等式化为﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤．综合①、②、③，得原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．。。。。。5分（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，-10-\n由a＜﹣，得g（x）=，由于存在x≤，使f（x）+x≤3成立，即g（x）≤3在（﹣∞，]内有解，只需min≤3即可．作出g（x）的大致图象，易知，min=g（a）=﹣a﹣1，∴﹣a﹣1≤3，得a≥﹣4．………10分-10-