安徽省安庆市慧德中学高二数学上学期期中试题文
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安徽省安庆市慧德中学2022-2022学年高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题(共12题,每道题5分,共60分)1.设,则命题是命题的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.设集合( )A.B.C.D.3.( )A.B.C.D.4.在,则边的边长为( )A.B.3C.D.75.数列…的一个通项公式=( )A. B.C.D.6.命题“存在”的否定是( )A.存在B.不存在C.对于任意D.对于任意7.已知等差数列的公差为,且,若,则( )A.8B.4C.6D.128.已知公比为2的等比数列中,,则( )A.12B.18C.24D.68\n9.已知命题p:,则下列结论正确的是( )(A)命题p∧q是真命题(B)命题是真命题(C)命题是真命题(D)命题是假命题10.不等式的解集为( )A.B.C.D.11.已知数列满足,则的前10项和等于( )A.B.C.D.12.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.3二、填空题(共4题,每道题5分,共20分)13.已知都是正数,如果,则的最小值是________;14.在中,若,则必是______(填锐角,钝角,直角)三角形.15.设变量满足约束条件:则的最小值为____________.16.给定下列命题:①“若有实数根”的逆否命题;②“若”的逆命题;③“若2”的逆否命题;④“若,则中至少有一个为零”的否命题.8\n⑤“若”的逆命题。其中真命题的序号是________.三、解答题(共6题,共70分)17.(本小题满分10分)在锐角中,、分别为角所对的边,且(Ⅰ)确定角的大小;(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.18.(本小题满分12分)(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.(2)求焦点在y轴上,焦距是4,且经过点的椭圆的标准方程;19.(本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用.(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20.(本小题满分12分)设p:实数x满足,其中,q:实数x满足(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.[Z-X-X-K]21、(本题满分12分)8\n数列的前项的和为,对于任意的自然数,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式;(Ⅱ)设,求和.[Z-x-x-k.Com]22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.(i)设直线的斜率分别为.证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值.8\n文科数学答案一、选择题(共12题,每道题5分,共60分)123456789101112BABABDACCACB二、填空题(共4题,每道题5分,共20分)13、14、钝角15.-816.①③④三、解答题(共6题,共70分)17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)∵由正弦定理得…………………2分∴………………………4分(Ⅱ)………………6分………………………………7分由余弦定理得………………………………9分……………………………………10分18.(本小题满分12分)解:(1)已知方程为+=1,所以,a=2,b=1,c==,…………………………1分因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4,2b=2,………………3分离心率e==,两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),…………5分椭圆的四个顶点是A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,-1),B2(0,1).………6分(2)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).………………7分由椭圆的定义知2a=+=8,…………………9分所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.……………………………10分又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为+=1.………………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)设题中比例系数为k,若每批购入x张,[Z-X-X-K]则共需分批,每批价值为20x元,由题意f(x)=×4+k·20x.……………3分由当x=4时,f(4)=52得………………………………4分8\n∴f(x)=+4x(0<x≤36,x∈N*).………………………………6分(2)知f(x)=+4x(0<x≤36,x∈N*),…………9分当且仅当=4x,即x=6时,等号成立.………………………………11分故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.………………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0,………………………………1分当a=1时,解得1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.……2分由,得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.…4分若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是.………6分(2)p是q的必要不充分条件,即q⇒p且pq,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则AB,………………………………7分又B=(2,3],当a<0时,A=(3a,a).显然A∩B=∅,不合题意.…………9分当a>0时,A=(a,3a);,有解得1<a≤2;………………………11分综上所述,实数a的取值范围是.………………………………12分21、(本题满分12分)解:(1)令--------1分(2)-(1)--------------------------3分是等差数列-----------------------5分-----------------------------6分(2)-------①-----②--------------------------8分8\n①-②------------------10分所以-------------------------------12分22.(本小题满分12分)解:(1)---------1分设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点.----------------------2分-----------------------3分(2)(i)设,则,直线AB的斜率,又,故直线AD的斜率--------4分设直线AD的方程为,由题意知.由可得.------------------5分所以因.-----------6分由题意知所以8\n所以直线BD的方程为.------------------------------7分令y=0,得,可得,所以.因此存在常数使得结论成立.----------9分(ii)直线BD的方程为.令x=0得,即,-----------------------10分由(i)知,可得的面积.---11分因为,当且仅当时等号成立,此时S取得最大值,所以的面积为最大.--------------------12分8
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